Нарисуй систему координат и отметь направление ускорения и начальную скорость тела.

Запиши уравнения равноускоренного движения для проекций скорости и координат вдоль осей.

1. Выдели вдоль Ox и Oy проекции начальной скорости .
2. Запиши для каждой оси уравнение координаты как функцию времени при постоянном ускорении.
3. Поставь нулевую начальную координату в точке старта (если задано) и запиши и .
4. Выразите и из полученной системы.

Вспомни, при каком значении вертикальной координаты заканчивается полёт и где достигается максимальная высота.

Найди дальность из условия пересечения траектории с землёй () и максимальную высоту из условия нулевой вертикальной скорости; можно использовать формулы движения и энергии.

1. Подставь в уравнение траектории и реши относительно для ненулевого корня — это дальность.
2. Найди время, при котором вертикальная составляющая скорости равна нулю, используя .
3. Подставь это время в , чтобы получить максимальную высоту.
4. Выразите дальность полёта и из полученных соотношений.

Подумай, как связаны направление касательной к траектории и компоненты скорости в этой точке.

Используй соотношение между углом касательной и проекциями скорости и закон сохранения энергии для модуля скорости.

1. Запиши синус угла через горизонтальную проекцию скорости и модуль скорости : (соотношение проекции и угла).
2. Отметь, что сохраняется вдоль движения, так как на него не действует ускорение.
3. Запиши через из сохранения механической энергии (или из скоростей по осям).
4. Выразите функцию так, чтобы соотношение выполнялось.

Подумай, что происходит с углом луча по мере уменьшения показателя преломления с глубиной в бруске.

Применяй закон сохранения для слоистой среды в форме (аналог закона Снелла в неоднородной среде).

1. Запиши постоянство величины вдоль траектории луча.
2. Поставь в это соотношение (крайний случай, когда луч становится горизонатльным внутренне отражаемым) для максимальной глубины.
3. Подставь выражение и реши относительно при указанном пределе.
4. Выразите максимальную глубину проникновения из полученного уравнения.

Подумай, какие силы действуют на спутник и как они связаны с движением по круговой орбите.

Применяй второй закон Ньютона для движения по круговой траектории и закон всемирного тяготения для силы притяжения.

1. Запиши равенство центростремительного ускорения и гравитационного ускорения .
2. Вырази массу планеты через ускорение свободного падения на поверхности при необходимости.
3. Подставь это выражение в соотношение центростремительной силы и упрость.
4. Выразите радиус орбиты из полученного соотношения.

Подставь в линейное соотношение точку круговой орбиты и упрость, учитывая свойства этой орбиты.

Используй выражение для и его производную в точке , а также соотношение центростремительной силы для круга.

1. Возьми результат для из пункта 3.3 и подставь и .
2. Воспользуйся соотношением, связывающим , , и , чтобы упростить выражение.
3. Приведи дроби к общему виду и упрость алгебраически.
4. Выразите отношение в форме, показывающей равенство из полученной системы.