Задача 10-2 — решение

Решение

Республиканская олимпиада 2014 10 класс № 2

0. Уравнение адиабаты
С учётом уравнения состояния идеального газа уравнение адиабаты может быть преобразовано к виду
$И л и к в и д у$

1. Цикл Отто

1.1

1.1 Найдем параметры рабочего тела во всех характерных точках цикла.
Точка 2

откуда получаем

Точка 3.

откуда получаем

Точка 4.

откуда получаем

1.2

1.2 Количество подведенной и отведенной теплоты определяются по формулам:

или

Подставляя эти значения теплот в формулу для термического КПД, получим:

$и л и$

С учетом найденных значений параметров формула для КПД примет вид

2. Цикл Дизеля

2.1

2.1 Параметры рабочего тела в характерных точках цикла будут:

Точка 2

откуда получаем

Точка 3

откуда получаем:

Точка 4

$Т а к к а к т о$

2.2

2.2 Количество подведенной и отведенной теплот определяются по формулам:

или

Термический кпд цикла в предположении постоянства теплоемкостей и и их отношения

$б у д е т и л и$

Подставляя полученные значения температур в формулу для термического КПД, получим

3. Сравнение циклов Отто и Дизеля

4.1

4.1 Определим параметры и для характерных точек обоих циклов.

Цикл Отто

- по условию, – по графику изотермы для , так как в точке 1 температура и давление должны быть минимальны.

Так как степень сжатия для цикла Отто , то . В точке 3 давление должно быть максимальным. В цикле Отто максимальному давлению соответствует максимальная температура. По графику изотермы для находим

Используя уравнение адиабаты, найдём и .

Наносим точки с найденными параметрами на диаграмму и соединяем в цикл Отто. Точку 2 данного цикла обозначим . Целесообразно просчитать по несколько промежуточных точек на адиабатах 1-2 и 3-4 для более точного изображения этих процессов.

Цикл Дизеля.

Исходя из условия, следует, что параметры точек 1, 3 и 4 циклов Отто и Дизеля будут совпадать. Для цикла Дизеля

. Параметры объёма в точке 2 цикла Дизеля определим, используя уравнение адиабаты. Адиабата 1 – 2 цикла Отто должна лежать на адиабате 1 – 2 цикла Дизеля.