Режим тренировки Edu
Баллы скрыты. Решайте по частям: открывайте подсказки и ответ только когда застряли, отмечайте решённое.В данной задаче рассмотрим известное явление фотоэффекта немного глубже, чем в обычном школьном курсе физики.
Важной характеристикой фотоэффекта, которая пригодится нам в задаче, является его квантовый выход
Напомним, одним их простых примеров конфигурации электромагнитного поля является плоская волна. Для плоской волны плотность энергии электромагнитного поля, то есть энергию в единице объема, можно рассчитать по формуле
Некоторые физические постоянные: скорость света
Рассмотрим следующий классический эксперимент по регистрации фотоэффекта. На металлическую пластину падает плоская электромагнитная волна, модуль вектора напряженности которой в каждой точке меняется со временем по закону:
при освещении пластины пробной волной
1. Меняем волну
1.1. Пусть теперь на пластину падает плоская волна, модуль вектора напряженности
которой со временем меняется по закону
равна
и ток насыщения.
Сравни, какие физические величины определяют высоту фотоэлектрического «порога» и какие — число вылетающих электронов. Нарисуй схему потока энергии от волны к пластине.
Воспользуйся уравнением фотоэффекта в общем виде: максимальная кинетическая энергия вылетающего электрона связана с энергией фотона и работой выхода, а насыщенный ток пропорционален числу выбитых электронов, т.е. числу падающих фотонов и квантовому выходу.
- Определи по графику пробной волны значения
и . - Запиши фотоэлектрическое равенство в виде, связывающем
, и . - Учти, что при той же частоте
не меняется при изменении амплитуды поля; для тока используй пропорцию, связывающую число фотонов с энергией поля (энергия поля ~ амплитуде квадрата) и энергией одного фотона. - Составь пропорцию между
и и выразите ток насыщения из полученной системы.
1.1 Из графика для пробной волны находим:
Отсюда можно заметить, что задерживающее напряжение для одной и той же пластины зависит только от частоты падающего излучения, потому в данном пункте задерживающее напряжение останется таким же:
Ток насыщения пропорционален количеству вылетевших электронов, которое пропорционально количеству падающих фотонов. Количество фотонов, падающих на пластину, можно определить, разделив энергию падающего поля на энергию одного фотона. Энергия же падающего поля, как сказано в условии, пропорциональна квадрату напряженности поля. Данную связь можно записать следующим образом (знак
Зная ток насыщения и характеристики поля пробной волны, можем записать пропорцию:
Отсюда находим ток насыщения:
Заметим, что начальная фаза
1.2. Пусть теперь на пластину падает плоская волна, модуль вектора напряженности
которой со временем меняется по закону
частота равна
задерживающее напряжение и ток насыщения.
2. Сложные волны
Подумай, какую величину поверхности пластины устанавливает предел для вылета электронов и что нужно знать о падающем излучении, чтобы оценить энергию вылетающих электронов. Составь план: сначала найди характеристику пластины по пробной волне, затем применяй её к новой частоте.
Воспользуйся уравнением фотоэффекта для связи задерживающего напряжения с энергией одного фотона и работой выхода пластины. Для тока насыщения используй пропорциональность между числом вылетевших электронов и числом падающих фотонов, где число фотонов связано с энергией поля и энергией одного фотона.
- Найди работу выхода пластины, использовав известные
и частоту пробной волны. - Запиши выражение для нового задерживающего напряжения через найденную работу выхода и новую частоту
. - Оценить отношение потоков фотонов для пробной и новой волн, исходя из энергии поля (амплитуда
одна) и энергии одного фотона; запиши пропорцию для через это отношение. - Выразите
и из полученной системы соотношений.
1.2 Из уравнения (1) можно найти работу выхода пластины, используя характеристики пробной волны:
Тогда, аналогично, задерживающее напряжение можно рассчитать следующим образом:
Используя отношения (2) составим пропорцию для нахождения тока насыщения:
Откуда находим ток насыщения:
2.1. Определите задерживающее напряжение и ток насыщения, если на пластину падает
волна, модуль вектора напряженности которой изменяется со временем следующим
образом:
2.1.а)
где угловые частоты:
2.1.b)
2.1. Задерживающее напряжение и ток насыщения.
2.1.a) Используя формулу приведения:
получаем, что падающее поле можно представить в виде суммы двух плоских волн с
амплитудой 
Задерживающее напряжение определяется максимальной кинетической энергией
вылетающих электронов, которые будут обусловлены волной с максимальной
частотой. Из уравнения фотоэффекта получим:
Аналогично соотношению (2) получаем пропорциональность (здесь важно помнить,
что квантовый выход считаем не зависящим от частоты):
Приводя выражение к общему знаменателю и составляя пропорцию:
Отсюда находим ток насыщения:
2.1.b) Снова используя формулу для произведения косинусов, как в пункте 2.1,
получим:
Не учитывая последнюю постоянную «фоновую» составляющую, получаем, как и в
пункте 2.1 суперпозицию двух плоских волн с частотами
Аналогично пункту 2.1 задерживающее напряжение определяется максимальной
частотой:
Так же аналогичную пропорцию получаем и для тока насыщения:
Отсюда ток насыщения равен:
2.2. Примерно изобразите на графиках зависимости тока в цепи от приложенного напряжения для случаев 2.1.a и 2.1.b. Отметьте на них ключевые значения соответствующих величин.
3. Квантовый выход
2.2. Для каждой отдельной плоской волны зависимость тока в цепи от напряжения будет иметь вид, аналогичный представленному в условии для пробной волны, но со своими значениями тока насыщения и задерживающего напряжения. График для суперпозиции волн можно получить, просуммировав значения графиков отдельных волн.
В пункте 2.1.а) способом, описанным в предыдущих пунктах, можно получить:
Для составляющей
:
Задерживающее напряжениеВ
Ток насыщениямкА Для составляющей
:
Задерживающее напряжениеВ
Ток насыщениямкА
На рисунке 1 пунктирными линиями изображены зависимости тока в цепи от приложенного напряжения для каждой из двух составляющих, сплошной линией — искомая «полная» зависимость.
Рисунок 2 - Примерная зависимость силы тока в цепи от приложенного напряжения для случая 2.1.а
Все ключевые значения уже указаны и легко находятся на рисунке из указанного масштаба осей.
В пункте 2.1.б):
Для составляющей
Задерживающее напряжение
Ток насыщения
Для составляющей
Задерживающее напряжение
Ток насыщения
Примерный вид зависимости для пункта 2.1.б приведен на рисунке 2.
- Квантовый выход
3.1. Площадь пластины, на которую падает пробная волна,
3.1. По определению, квантовый выход – отношение количества вылетевших электронов к количеству падающих фотонов. Количество вылетевших электронов за некоторое время 
3.2. Вообще говоря, зависимость квантового выхода от частоты излучения весьма существенна, и пренебрегать ей можно, разве что, в модельных задачах. Для измерения данной зависимости пластину, описанную в пункте 3.1, освещали электромагнитными волнами различной частоты и постоянной амплитуды:
Используя имеющиеся данные, постройте приближенный график зависимости квантового выхода фотоэффекта от частоты падающего излучения в максимально возможном диапазоне частот.
| № опыта | ||
|---|---|---|
| 1 | 0,7 | 1,5 |
| 2 | 1,3 | 4,5 |
| 3 | 1,7 | 5,5 |
| 4 | 2,0 | 6,0 |
| 5 | 2,4 | 6,5 |
| 6 | 2,8 | 6,6 |
| 7 | 3,1 | 6,5 |
| 8 | 3,8 | 6,3 |
Таблица 1 – Результаты измерений задерживающего напряжения и тока насыщения
Посмотри на таблицу: задерживающее напряжение указывает на зависимость максимальной кинетической энергии от частоты, а насыщенный ток — на изменение числа выбитых электронов с частотой. Представь, как это переводится в зависимость квантового выхода от частоты.
Для каждой точки найди частоту по значению
- Для каждого опыта из таблицы найдите соответствующую частоту, выразив
из , используя работу выхода, найденную ранее. - Для каждой частоты вычисли поток энергии на пластину при заданной амплитуде
и проекции площади, найдя число падающих фотонов в секунду . - Вычисли квантовый выход для каждой опыта как
и нанеси полученные точки на график . - Сгладь полученные точки и выразите зависимость квантового выхода
для каждой точки из полученной системы.
3.2. По данным измерения задерживающего напряжения можно получить частоты падающего излучения. Действительно, из уравнения (1):
Работа выхода определяется из характеристик пробной волны и уже была найдена в пункте 1.2.
Найденные значения частоты для каждого измерения можно записать в таблицу. Далее, зная частоту излучения, его амплитуду (она по условию постоянна и равна 15 В/м) и частоту, а также ток насыщения, по формуле (3) можем рассчитать квантовый выход для каждого падающей волны. Данные вычислений занесем в таблицу:
Таблица 1 - Результаты вычислений квантового выхода
| № опыта | ||||
|---|---|---|---|---|
| 1 | 0,7 | 1,5 | 7,53 | 0,000996 |
| 2 | 1,3 | 4,5 | 8,44 | 0,00335 |
| 3 | 1,7 | 5,5 | 9,05 | 0,00439 |
| 4 | 2,0 | 6,0 | 9,50 | 0,00503 |
| 5 | 2,4 | 6,5 | 10,1 | 0,00579 |
| 6 | 2,8 | 6,6 | 10,7 | 0,00623 |
| 7 | 3,1 | 6,5 | 11,2 | 0,00642 |
| 8 | 3,8 | 6,3 | 12,2 | 0,00678 |
| По имеющимся данным построим график зависимости квантового выхода фотоэффекта от частоты. |
Рисунок 3 - График зависимости квантового выхода фотоэффекта от частоты
Видно, что квантовый выход увеличивается с увеличением частоты в заданном диапазоне, но темп этого роста уменьшается.
Похожие задачи
Фотоэлектронный умножитель (ФЭУ)
Фотоэлектронный умножитель (ФЭУ) – электронный прибор, используемый для регистрации слабых световых потоков. Схематически устройство ФЭУ показано на …
У Р Б П ≈5/5 Т3
Полупроводник
В данном задании вам предстоит теоретически описать электрическую проводимость чистого (без примесей) полупроводника и ее зависимость от температуры …
У Р Б П ≈5/5 Т3
Задача 11-3
Принцип Гюйгенса, конус Маха, эффект Доплера, излучение Вавилова-Черенкова... и т.д.
В данной задаче Вам необходимо рассмотреть и правильно описать …
Короткий толчок
Если на тело действует некоторая сила в течение малого промежутка времени
Масс-спектрометры
Задание¹ 2 “Масс-спектрометры”
Для определения масс ионов используют масс-спектрографы. В школьном курсе физики вы познакомились с приборами, в …
Задача 11-4
В данной задаче вам необходимо построить модель явления светоиндуцированного дрейфа в газах. В некоторых условиях возможно медленное смещение одной …
У Р Б П ≈5/5