1.1. На каждый ион в металле приходится электронов, причём массой электронов в сравнении с массой иона можно пренебрегать. В соответствии с этим

1.2. Так как электронный газ считается идеальным, к нему можно применить методы кинетической теории газов, в соответствии с чем

1.3. В электрическом поле в соответствии со вторым законом Ньютона для электронов

Тогда по прошествии времени после предыдущего столкновения электрон имеет скорость

где — скорость, полученная электроном в результате столкновения. Тогда, учитывая, что среднее время между столкновениями равно времени релаксации, а скорость после столкновения направлена случайным образом, получаем, что

1.4. Плотность тока в данном случае найдем

по закону Ома. Тогда

1.5. С учетом (7) для среднего времени между столкновениями получаем

2.1. Найдем среднюю энергию, передаваемую электроном кристаллической решетке за одно столкновение. Если — скорость электрона сразу после столкновения, а — непосредственно перед ним, то

2.2. Тогда мощность, выделяемую в единице объёма, можно найти как

3.1. Перенос теплоты осуществляется за счёт того, что электроны, пришедшие из областей с более высокой температурой, сталкиваясь с ионами в областях с меньшей температурой, отдают им больше энергии, чем получают от них. Рассмотрим некоторое поперечное сечение внутри металла. В среднем половина электронов приходит в эту точку со стороны положительного направления оси , а половина — со стороны отрицательного.

Тогда плотность потока теплоты, обусловленная электронами, пришедшими со стороны отрицательного направления оси с проекцией скорости равна

Тогда полная плотность потока теплоты для электронов с проекцией скорости равна

3.2. Для теплопроводности металла (меди) получаем следующее значение

3.3. Численное значение постоянной Лоренца найдем из формулы подсказки

4.1. Рассуждения в данном пункте практически полностью повторяют оные из пункта 2.1. Действительно, при этом

С учетом правил работы с бесконечно малыми величинами, данное выражение можно преобразовать как

4.2. Пусть электрон испытывает одно столкновение в точке с координатой , а второе — в точке с координатой . Тогда выделение теплоты во втором столкновении равно

Полученное выражение можно привести к виду

Откуда следует, что

Численное значение дает

4.3. Из формулы (25) следует, что мощность дополнительной теплоты Томсона пропорциональна плотности тока и градиенту температур, причем коэффициент пропорциональности равен