Режим тренировки Edu
Баллы скрыты. Решайте по частям: открывайте подсказки и ответ только когда застряли, отмечайте решённое.Точечный источник света
Построения выполните на отдельном бланке к этой задаче. Кратко опишите ход ваших построений. Основной критерий оценивания данной задачи – точность построения.
Задача 9.2 Графен, графит, алмаз.
Углерод – химический элемент четвертой группы таблицы Менделеева. Валентность углерода равна 4, поэтому он может легко соединяться с другими атомами углерода, образуя различные разветвленные структуры. В данной задаче вам предстоит рассмотреть некоторые известные формы чистого углерода.
Молярная масса углерода
Нанометр – единица длины, используемая в атомной физике
1.1 Рассчитайте поверхностную плотность графена.
Поверхностной плотностью называется масса единицы площади
1.1 Так как в этом положении в установке Г. Ома подвес также не закручен, то момент силы со стороны поля Земли равен нулю (так как в этом положении стрелка находится в равновесии).
1.1 Чему равен момент силы, действующий на магнитную стрелку со стороны магнитного поля Земли, в положении равновесия стрелки при отсутствии тока в цепи?
1.1 Так как в этом положении в установке Г. Ома подвес также не закручен, то момент силы со стороны поля Земли равен нулю (так как в этом положении стрелка находится в равновесии).
1.2 Почему в экспериментах Г. Ома нет необходимости учитывать влияние магнитного поля Земли?
1.2 Измерения угла закручивания проводятся при направлении стрелки на север. В этом положении момент силы, действующий на стрелку со стороны поля Земли равен нулю, поэтому нет необходимости учитывать магнитное поле Земли.
1.3 Покажите, что измеряемый угол закручивания золотой полоски пропорционален силе тока в цепи.
1.3 При закручивании подвеса стрелка возвращается в исходное состояние если момент силы упругости уравновешивает максимальный момент силы, действующей на стрелку со стороны магнитного поля тока. Так как измерения проводятся при ориентации стрелки строго вдоль направления тока, то момент силы, действующей со стороны тока, зависит только от силы тока. Наконец, момент силу упругости пропорционален углу закручивания. Отсюда следует, что при указанной методике измеряемый угол закручивания пропорционален силе тока.
Отметим, что при измерении угла отклонения стрелки необходимо знать зависимость моментов сил от угла поворота стрелки.
1.4 Зачем в данной установке использовались чашки со ртутью?
1.4 Ртутные контакты используются для уменьшения и стабилизации их сопротивления.
2.1 Изобразите расположение атомов в двух соседних слоях при виде «сверху». Для этого используйте бланк к задаче. Штриховкой выделена пара шестиугольников, расположенные один под одним. В каждом слое атомы должны заполнять всю нарисованную сетку.
Нарисуй две соседние плоскости графитовой решётки сверху, сдвинутые так, как описано (половина атомов второго слоя над центрами шестиугольников первого).
Отобрази оба слоя одинаковой гексагональной сеткой и пометь смещение так, чтобы видно было, какие атомы второго слоя лежат над центрами шестиугольников первого.
- Нарисуй первую шестиугольную сетку и отметь атомы в её вершинах.
- Накрой вторую такую же сетку, сдвинутую так, чтобы половина её атомов оказались над центрами шестиугольников первого слоя.
- Штриховкой выдели пару шестиугольников, расположенных один под другим, и заполни сетку атомами в каждом слое.
- Убедись, что в каждом слое атомы заполняют всю нарисованную сетку.
2.1 Из закона Ома следует, что сила тока в цепи описывается формулой
где
Тогда угол закручивания равен
2.2 Рассчитайте плотность графита. Атомы углерода, находящиеся в соседних вершинах шестиугольника, отстоят друг от друга на величину
2.2 Последнюю формулу можно переписать в форме, совпадающей с формой, предложенной Г. Омом
Из сравнения этой формулы с формулой Г. Ома
2.2 Расположение атомов в слоях кристаллической решетки графита.
2.2 Последнюю формулу можно переписать в форме, совпадающей с формой, предложенной Г. Омом
Из сравнения этой формулы с формулой Г. Ома
2.1 С помощью закона Ома, выразите зависимость угла закручивания
Нарисуй две соседние плоскости графитовой решётки сверху, сдвинутые так, как описано (половина атомов второго слоя над центрами шестиугольников первого).
Отобрази оба слоя одинаковой гексагональной сеткой и пометь смещение так, чтобы видно было, какие атомы второго слоя лежат над центрами шестиугольников первого.
- Нарисуй первую шестиугольную сетку и отметь атомы в её вершинах.
- Накрой вторую такую же сетку, сдвинутую так, чтобы половина её атомов оказались над центрами шестиугольников первого слоя.
- Штриховкой выдели пару шестиугольников, расположенных один под другим, и заполни сетку атомами в каждом слое.
- Убедись, что в каждом слое атомы заполняют всю нарисованную сетку.
2.1 Из закона Ома следует, что сила тока в цепи описывается формулой
где
Тогда угол закручивания равен
2.2 Выразите параметры Ома
2 [^2]
2.2 Последнюю формулу можно переписать в форме, совпадающей с формой, предложенной Г. Омом
Из сравнения этой формулы с формулой Г. Ома
3.1 На бланке к задаче укажите расположение атомов в трех последовательных слоях решетки алмаза при виде сверху (см. рис. 5): Слой 1 – содержит атомы 1-2-3; Слой 2 – содержит атомы 4-5-6; Слой 3 – следующий, лежащий под слоем 2. В каждом слое атомы должны заполнять всю нарисованную сетку. На каждом рисунке показано положение атома 0.
Какой вид графика сделает экспериментальные точки лежащими на прямой? Подумай, какое простое преобразование данных может линейризовать зависимость между величинами.
Воспользуйся аналитической формой зависимости, предложенной Омом: представь
- Выполни для каждой пары
простое арифметическое преобразование, которое сделает зависимость линейной. - Построй график преобразённой величины по оси ординат против
по оси абсцисс. - Проведи прямую наилучшего соответствия к точкам и выпиши её угловой коэффициент и ординату при
. - Вырази параметры
и через найденные коэффициенты полученной линейной зависимости.
3.1 Располагать атомы в каждом слое удобно последовательно, в соответствии с описанным
порядком построения решетки. Результат показан на рисунке.
результат совмещения слоев 2 и 3.
3.2 Рассчитайте плотность алмаза.
Математическая подсказка.
Длина стороны тетраэдра
Площадь одной грани тетраэдра
Объем тетраэдра
Угол между основанием тетраэдра и направлением связи с центральным атомом
3.2 Для расчета параметров
Где
Для первой зависимости (при температуре кипения):
Для второй зависимости (при комнатной температуре):
Из формул (5) следует, что параметры Ома для указанных зависимостей равны
3.1 Расположение атомов в слоях кристаллической решетки алмаза.
Рисунок 6. Модель кристаллической решетки алмаза.
Конечно, Вам известен закон Ома для участка цепи! Скорее всего, вы даже проверяли его экспериментально! Что может быть проще: взяли батарейку, вольтметр, амперметр, переменный резистор, соединительные провода; собрали простенькую электрическую цепь и убедились, что сила тока в цепи пропорциональна приложенному напряжению.
Но задумывались ли Вы, как этот закон был открыт экспериментально в 1826 году, когда розеток в доме, и батареек в магазине не было, не говоря уж о вольтметрах и амперметрах. Более того, в то время еще не было таких понятий как напряжение, сила тока, электрическое сопротивление!
В данной задаче вам предстоит разобраться с тем, как Георгу Симону Ому удалось провести эксперименты, приведшие к открытию закона Ома. Описание установки и все экспериментальные данные, приведенные в этой задаче, взяты из работы Г.С. Ома «Определение закона, по которому металлы проводят контактное электричество...»
Какой вид графика сделает экспериментальные точки лежащими на прямой? Подумай, какое простое преобразование данных может линейризовать зависимость между величинами.
Воспользуйся аналитической формой зависимости, предложенной Омом: представь
- Выполни для каждой пары
простое арифметическое преобразование, которое сделает зависимость линейной. - Построй график преобразённой величины по оси ординат против
по оси абсцисс. - Проведи прямую наилучшего соответствия к точкам и выпиши её угловой коэффициент и ординату при
. - Вырази параметры
и через найденные коэффициенты полученной линейной зависимости.
3.1 Располагать атомы в каждом слое удобно последовательно, в соответствии с описанным
порядком построения решетки. Результат показан на рисунке.
результат совмещения слоев 2 и 3.
3.1 Покажите, что в обеих сериях измерений полученные результаты хорошо описываются формулой Ома (1). Для этого постройте графики полученных зависимостей, в таких координатах, чтобы они были линейны.
Какой вид графика сделает экспериментальные точки лежащими на прямой? Подумай, какое простое преобразование данных может линейризовать зависимость между величинами.
Воспользуйся аналитической формой зависимости, предложенной Омом: представь
- Выполни для каждой пары
простое арифметическое преобразование, которое сделает зависимость линейной. - Построй график преобразённой величины по оси ординат против
по оси абсцисс. - Проведи прямую наилучшего соответствия к точкам и выпиши её угловой коэффициент и ординату при
. - Вырази параметры
и через найденные коэффициенты полученной линейной зависимости.
3.1 Располагать атомы в каждом слое удобно последовательно, в соответствии с описанным
порядком построения решетки. Результат показан на рисунке.
результат совмещения слоев 2 и 3.
3.2 Рассчитайте значения коэффициентов Ома
3.2 Для расчета параметров
Где
Для первой зависимости (при температуре кипения):
Для второй зависимости (при комнатной температуре):
Из формул (5) следует, что параметры Ома для указанных зависимостей равны
3.3 Покажите, что значение параметра
3.3 Из формул (4) следует, что сопротивление
Поэтому близость этих параметров для обеих зависимостей свидетельствует о близости значений
3.4 Рассчитайте длину (в дюймах) использованной проволоки, которая имеет сопротивление равное сопротивлению
3.4 Легко заметить, что параметр
3.5 Покажите, что напряжение, создаваемое термобатареей, пропорционально разности температур ее концов.
3.5 Величина параметра
С другой стороны отношение разностей температур равно отношению температуры кипения воды к комнатной температуре
Близость этих значений позволяет считать, что напряжение термобатареи примерно пропорционально разности температур ее концов.
3.6 Зимой или летом были проведены представленные измерения?
В таблице 2 приведены результаты измерений угла закручивания подвеса при использовании латунной проволоки (второй конец батареи в кипящей воде).
Таблица 2
| 2,0 | 4,0 | 8,0 | 16,0 | |
|---|---|---|---|---|
| 111,50 | 64,75 | 37,00 | 19,75 |
3.6 Обработаем результаты измерений с латунной проволокой, так же как и ранее. Строим зависимость
Таблица 2. Измерения с латунной проволокой.
| 2,0 | 4,0 | 8,0 | 16,0 | |
|---|---|---|---|---|
| 111,50 | 64,75 | 37,00 | 19,75 | |
| 0,0090 | 0,0154 | 0,0270 | 0,0506 |
Рассчитываем значения параметров линейной зависимости
И по ним значения параметров Ома
В рассматриваемых сериях измерений неизменной остается напряжение батареи, но разные значения
Как следует из этой формулы это отношение пропорционально
По словам самого Г. Ома в данном случае параметры изменяются почти в 20 раз, а при этом их отношение «почти» не изменяется (всего на 12%), поэтому можно считать величину
*Отметим, что погрешность определения параметра
3.6 Покажите, что и в этом случае значение параметра
3.6 Обработаем результаты измерений с латунной проволокой, так же как и ранее. Строим зависимость
Таблица 2. Измерения с латунной проволокой.
| 2,0 | 4,0 | 8,0 | 16,0 | |
|---|---|---|---|---|
| 111,50 | 64,75 | 37,00 | 19,75 | |
| 0,0090 | 0,0154 | 0,0270 | 0,0506 |
Рассчитываем значения параметров линейной зависимости
И по ним значения параметров Ома
В рассматриваемых сериях измерений неизменной остается напряжение батареи, но разные значения
Как следует из этой формулы это отношение пропорционально
По словам самого Г. Ома в данном случае параметры изменяются почти в 20 раз, а при этом их отношение «почти» не изменяется (всего на 12%), поэтому можно считать величину
*Отметим, что погрешность определения параметра
3.7 Найдите длину (в дюймах) медной проволоки, сопротивление которой равно сопротивлению 1 дюйма использованной латунной проволоки.
3 Г. Ом использовал шкалу Реомюра. Приведенных в условии данных хватает, чтобы при необходимости перейти к шкале Цельсия.
3.7 Требуемая величина может быть найдена как отношение величин
Таким образом, сопротивление одного дюйма латунной проволоки примерно равно сопротивлению 20 дюймов медной проволоки.
Заметим, что теоретически это же отношение может быть найдено как отношение параметров
4.1 Почему графит проводит электрический ток, а алмаз нет?
Сравни, как связаны между собой атомы углерода в графите и в алмазе и куда могут двигаться их внешние электроны. Нарисуй схему соседних связей и пометь неспарованные электроны, если они есть.
Оцени структуру валентных связей и наличие делокализованных электронных состояний (зон или общих орбиталей), от которых зависит наличие подвижных носителей заряда.
- Определи число валентных электронов на атом углерода и как они участвуют в связях в графите (какие орбитали и что остаётся делокализованным).
- Проделай то же для алмаза: укажи гибридизацию атомов и где локализованы все валентные электроны.
- Сравни, приводят ли в каждой структуре эти состояния к свободным (мобильным) носителям заряда внутри кристалла.
- Из полученного сравнения вырази, присутствуют ли в материале свободные носители заряда (и где именно) — это даст ответ, почему один материал проводит ток, а другой нет.
4.1 В решетке алмаза все атомы связаны четырьмя ковалентными связями, поэтому свободных электронов нет. В графите атомы связаны в гексагональном слое с тремя соседними, потому одна связь остается свободной. Электроны, обеспечивающие эту связь, оказываются свободными, они и являются носителями электрического тока.
4.2 Электрическое сопротивление кристалла графита очень сильно зависит от направления протекания электрического тока. В каком направление протекания тока вдоль слоев (1), или поперек их (2), сопротивление графита больше и почему?
Нарисуй схему слоистой структуры графита и пометь два направления тока: вдоль плоскостей и перпендикулярно им. Подумай, где электроны могут легче перемещаться — внутри слоя или между слоями.
Воспользуйся представлением о проводимости как о свойстве, зависящем от подвижности носителей и степени перекрытия электронных орбиталей: чем сильнее перекрытие, тем выше подвижность и тем больше проводимость (меньше сопротивление).
- Найди различия в типах связей внутри слоя и между слоями (какие орбитали участвуют и каково их перекрытие).
- Оцени, как различие в перекрытии орбиталей влияет на подвижность электронов в двух направлениях.
- Свяжи подвижности с относительной величиной проводимости в каждом направлении (проводимость обратно связана с сопротивлением).
- Выразите отношение сопротивлений
из полученных качественных соображений.
4.2 Свободные электроны легко могут двигаться между слоями кристаллической решетки, но с большим трудом преодолевают слои с густо расположенными атомами. Поэтому электрическое сопротивление поперек слоев намного больше, чем сопротивление при протекании тока вдоль слоев – по литературным данным, более чем в 1000 раз!
4.3 На рисунке, приведенному на бланке ответов, показана фотография модели кристаллической решетки алмаза. Какую принципиальную ошибку допустили разработчики этой модели? Укажите ее прямо на рисунке и дайте краткое обоснование вашего ответа.
Бланк к задаче 9.2 Графен, графит, алмаз.
Не забудьте сдать этот листок!
Посмотри, в каком окружении находится каждый атом в идеальном кристалле алмаза; обратите внимание на число и расположение ближайших соседей.
Сравни изображение модели с типичной тетраэдрической координацией атома углерода: у каждого атома должно быть четыре равновклонирующих связи, направленных по вершинам тетраэдра.
- Найди на фотографии один атом и посчитай, через сколько связей он соединён с ближайшими соседями.
- Оцени пространственное расположение этих связей: лежат ли они в объёме под углами, характерными для тетраэдра, или модель явно плоская/симметрична по-другому.
- Отметь на рисунке место(а), где видна рассогласованная координация (неправильное число связей или неверное направление связей).
- Выразите кратко причину ошибки и отметьте её на рисунке.
4.3 В приведенной модели имеются атомы, имеющие 6 (шесть!) связей. В то время как углерод четырехвалентен, поэтому более 4 связей быть не может!
Примечания
Похожие задачи
Монгольфьер и шарльер
Первые полеты на воздушных шарах состоялись во Франции в 1783 году. Энтузиастами воздухоплавания являлись братья Жозеф-Мишель и Жак-Этьен Монгольфье. …
У Р Б П ≈2/5 Т2
Задача 11-2
По современным космологическим представлениям звезды возникают из газопылевых туманностей. Будем считать, что звезда образовалась, если в облаке …
У Р Б П ≈2/5 Э1
«Звезда» и «треугольник»
Оборудование: Мультиметр, работающий в режиме омметра; два реостата с общим сопротивлением 10-15 Ом с тремя выводами (крайние и средняя точка) …
У Р Б П ≈2/5 Т1
Знаете ли Вы законы Архимеда и Паскаля?
Вопрос 0. Запишите формулу для силы Архимеда, все обозначения расшифруйте.
Далее задача состоит из 5 несвязанных между собой вопросов.
Это не …
Разминка
Данное задание состоит из двух несвязанных между собой задач.
Задача 1.1
Однородная доска массы
Поплавок
Приборы и оборудование: Пузырек аптекарский, трубка для коктейля, соль, ложка чайная одноразовая, мензурка, стаканчик одноразовый, штангенциркуль …
У Р Б П ≈2/5