Решение

Республиканская олимпиада 2018 9 класс № 3

Построения хода лучей удобно проводить, предварительно построив мнимые изображения источника в зеркалах. Не сложно увидеть, что все эти источники будут находиться на окружности с центром в точке пересечения продолжений зеркал.

Рассмотрим построение хода луча 1. Луч 1 после попадания на верхнее зеркало, отражается так, что продолжение этого луча проходит чрез изображение (это изображение описывает лучи, отраженные от верхнего зеркала). После попадания на нижнее зеркало луч отражается от него, продолжение луча проходит через изображение . Наконец

еще одно отражение от верхнего зеркала дает луч, продолжение которого проходит через изображение . Ход второго луча строится аналогично – он также показан на рисунке.

Задача 9.2 Графен, графит, алмаз.

1.1

1.1 Так как в этом положении в установке Г. Ома подвес также не закручен, то момент силы со стороны поля Земли равен нулю (так как в этом положении стрелка находится в равновесии).

1.1

1.1 Так как в этом положении в установке Г. Ома подвес также не закручен, то момент силы со стороны поля Земли равен нулю (так как в этом положении стрелка находится в равновесии).

1.2

1.2 Измерения угла закручивания проводятся при направлении стрелки на север. В этом положении момент силы, действующий на стрелку со стороны поля Земли равен нулю, поэтому нет необходимости учитывать магнитное поле Земли.

1.3

1.3 При закручивании подвеса стрелка возвращается в исходное состояние если момент силы упругости уравновешивает максимальный момент силы, действующей на стрелку со стороны магнитного поля тока. Так как измерения проводятся при ориентации стрелки строго вдоль направления тока, то момент силы, действующей со стороны тока, зависит только от силы тока. Наконец, момент силу упругости пропорционален углу закручивания. Отсюда следует, что при указанной методике измеряемый угол закручивания пропорционален силе тока.

Отметим, что при измерении угла отклонения стрелки необходимо знать зависимость моментов сил от угла поворота стрелки.

1.4

1.4 Ртутные контакты используются для уменьшения и стабилизации их сопротивления.

2.1

2.1 Из закона Ома следует, что сила тока в цепи описывается формулой

где - сопротивление подключенной проволоки
Тогда угол закручивания равен

2.2

2.2 Последнюю формулу можно переписать в форме, совпадающей с формой, предложенной Г. Омом

Из сравнения этой формулы с формулой Г. Ома , находим формулы для параметров Ома

2.2

2.2 Последнюю формулу можно переписать в форме, совпадающей с формой, предложенной Г. Омом

Из сравнения этой формулы с формулой Г. Ома , находим формулы для параметров Ома

2.1

2.1 Из закона Ома следует, что сила тока в цепи описывается формулой

где - сопротивление подключенной проволоки
Тогда угол закручивания равен

2.2

2.2 Последнюю формулу можно переписать в форме, совпадающей с формой, предложенной Г. Омом

Из сравнения этой формулы с формулой Г. Ома , находим формулы для параметров Ома

3.1

3.1 Располагать атомы в каждом слое удобно последовательно, в соответствии с описанным
порядком построения решетки. Результат показан на рисунке.

Понятно, что слои 1 и 2 полностью повторяют друг друга. И в этом случае покажем
результат совмещения слоев 2 и 3.

3.2

3.2 Для расчета параметров , запишем полученную зависимость в виде

Где , - параметры линейных зависимостей, представленных на графиках. Эти параметры могут быть найдены различными традиционными способами (МНК, по графикам, усреднением по всем точкам). Ниже приведены их значения, рассчитанные по методу наименьших квадратов.
Для первой зависимости (при температуре кипения):
граддюймград
Для второй зависимости (при комнатной температуре):
граддюймград
Из формул (5) следует, что параметры Ома для указанных зависимостей равны
граддюймдюйм
граддюймдюйм

3.1

3.1 Располагать атомы в каждом слое удобно последовательно, в соответствии с описанным
порядком построения решетки. Результат показан на рисунке.

Понятно, что слои 1 и 2 полностью повторяют друг друга. И в этом случае покажем
результат совмещения слоев 2 и 3.

3.1

3.1 Располагать атомы в каждом слое удобно последовательно, в соответствии с описанным
порядком построения решетки. Результат показан на рисунке.

Понятно, что слои 1 и 2 полностью повторяют друг друга. И в этом случае покажем
результат совмещения слоев 2 и 3.

3.2

3.2 Для расчета параметров , запишем полученную зависимость в виде

Где , - параметры линейных зависимостей, представленных на графиках. Эти параметры могут быть найдены различными традиционными способами (МНК, по графикам, усреднением по всем точкам). Ниже приведены их значения, рассчитанные по методу наименьших квадратов.
Для первой зависимости (при температуре кипения):
граддюймград
Для второй зависимости (при комнатной температуре):
граддюймград
Из формул (5) следует, что параметры Ома для указанных зависимостей равны
граддюймдюйм
граддюймдюйм

3.3

3.3 Из формул (4) следует, что сопротивление пропорционально параметру (в данном случае величина постоянна)

Поэтому близость этих параметров для обеих зависимостей свидетельствует о близости значений . Действительно, оказалось, что значения параметров и близки, различия между ними составляют порядка 10%. Очевидной причиной их различия являются неизбежные погрешности измерений. Второй возможной причиной является зависимость сопротивления термобатареи от температуры.

3.4

3.4 Легко заметить, что параметр и является искомой величиной - длиной проволоки, которая имеет сопротивление , поэтому она равна дюйм.

3.5

3.5 Величина параметра пропорциональна напряжению термобатареи. Поэтому отношение этих параметров равно отношению напряжений. Используя полученные данные, находим, что

С другой стороны отношение разностей температур равно отношению температуры кипения воды к комнатной температуре

Близость этих значений позволяет считать, что напряжение термобатареи примерно пропорционально разности температур ее концов.

3.6

3.6 Обработаем результаты измерений с латунной проволокой, так же как и ранее. Строим зависимость - расчеты в таблице 2, ниже график зависимости.

Таблица 2. Измерения с латунной проволокой.

, дюйм 2,0 4,0 8,0 16,0
(при ) 111,50 64,75 37,00 19,75
(при ) 0,0090 0,0154 0,0270 0,0506

Рассчитываем значения параметров линейной зависимости
граддюймград
И по ним значения параметров Ома
граддюймдюйм
В рассматриваемых сериях измерений неизменной остается напряжение батареи, но разные значения . Поэтому для сравнения значений воспользуемся отношением параметров, которое следует из формул (4)

Как следует из этой формулы это отношение пропорционально . Рассчитаем эти отношения для двух случаев медной и латунной проволок (при постоянной разности температур)
дюймграддюймград
дюймграддюймград

По словам самого Г. Ома в данном случае параметры изменяются почти в 20 раз, а при этом их отношение «почти» не изменяется (всего на 12%), поэтому можно считать величину одинаковой в этих сериях экспериментов.

*Отметим, что погрешность определения параметра по приведенным результатам измерений Г. Ома составляет 15%.

3.6

3.6 Обработаем результаты измерений с латунной проволокой, так же как и ранее. Строим зависимость - расчеты в таблице 2, ниже график зависимости.

Таблица 2. Измерения с латунной проволокой.

, дюйм 2,0 4,0 8,0 16,0
(при ) 111,50 64,75 37,00 19,75
(при ) 0,0090 0,0154 0,0270 0,0506

Рассчитываем значения параметров линейной зависимости
граддюймград
И по ним значения параметров Ома
граддюймдюйм
В рассматриваемых сериях измерений неизменной остается напряжение батареи, но разные значения . Поэтому для сравнения значений воспользуемся отношением параметров, которое следует из формул (4)

Как следует из этой формулы это отношение пропорционально . Рассчитаем эти отношения для двух случаев медной и латунной проволок (при постоянной разности температур)
дюймграддюймград
дюймграддюймград

По словам самого Г. Ома в данном случае параметры изменяются почти в 20 раз, а при этом их отношение «почти» не изменяется (всего на 12%), поэтому можно считать величину одинаковой в этих сериях экспериментов.

*Отметим, что погрешность определения параметра по приведенным результатам измерений Г. Ома составляет 15%.

3.7

3.7 Требуемая величина может быть найдена как отношение величин для латунной и медной проволок, которое в свою очередь равно отношению параметров . Действительно,

ЛМ

Таким образом, сопротивление одного дюйма латунной проволоки примерно равно сопротивлению 20 дюймов медной проволоки.

Заметим, что теоретически это же отношение может быть найдено как отношение параметров (по приведенным данным оно примерно равно 17). Но отношение параметров дает более точный результат, так как обычно погрешности определения сдвигов линейных зависимостей (параметров ) заметно превышают погрешности определения коэффициентов наклона (параметров ).

4.1

4.1 В решетке алмаза все атомы связаны четырьмя ковалентными связями, поэтому свободных электронов нет. В графите атомы связаны в гексагональном слое с тремя соседними, потому одна связь остается свободной. Электроны, обеспечивающие эту связь, оказываются свободными, они и являются носителями электрического тока.

4.2

4.2 Свободные электроны легко могут двигаться между слоями кристаллической решетки, но с большим трудом преодолевают слои с густо расположенными атомами. Поэтому электрическое сопротивление поперек слоев намного больше, чем сопротивление при протекании тока вдоль слоев – по литературным данным, более чем в 1000 раз!

4.3

4.3 В приведенной модели имеются атомы, имеющие 6 (шесть!) связей. В то время как углерод четырехвалентен, поэтому более 4 связей быть не может!

Задача 9-3 Опыты Георга Ома.

Примечания

  1. 2. Точнее надо говорить об электродвижущей силе (ЭДС), но в данном случае это различие не слишком существенно.
  2. 3. Г. Ом использовал шкалу Реомюра. Приведенных в условии данных хватает, чтобы при необходимости прейти к шкале Цельсия.