Вспомни, как увеличивается число электронов при последовательном размножении на одинаковых динодах, если каждый динод даёт в среднем σ вторичных электронов на один пришедший электрон.

Используй модель последовательного умножения: после каждого динода число электронов умножается на средний коэффициент вторичной эмиссии . При независимых ступенях итоговый множитель равен степени этого коэффициента.

1. Обозначь число ступеней размножения (число динодов) как и средний коэффициент вторичной эмиссии как .
2. Запиши рекуррентное соотношение для числа электронов после каждой ступени и получи общее выражение для числа электронов после ступеней.
3. Учти, что лавина начинается от одного фотоэлектрона.
4. Вырази среднее число электронов на аноде через и .

Подумай, как рассчитывается время пролёта электронов между электродами, если их движение можно считать равноускоренным и известны начальная и конечная энергии на отрезке.

Применяй связь кинетической энергии и скорости для электрона , а для равноускоренного движения используй, что средняя скорость на участке равна полусумме начальной и конечной скоростей. Суммируй времена пролёта по всем участкам от катода до анода.

1. Обозначь расстояние между соседними электродами как , среднюю начальную энергию вторичных электронов как , оптимальную энергию первичных как , и напряжения на соответствующих отрезках через энергии.
2. Вырази скорости на границах участка через энергии: и запиши среднюю скорость на участке как полу сумму начальной и конечной скоростей.
3. Найди время пролёта каждого типа участка (катод–первый динод, между динодами, последний динод–анод) как и просуммируй по всем участкам.
4. Вырази среднее время пролёта лавины через найденные времена пролёта отдельных участков.

Длительность импульса определяется разбросом времени прихода самых быстрых и самых медленных электронов; этот разброс связан с разбросом начальных энергий вторичных электронов.

Вычисляй времена пролёта для крайних значений энергии вторичных электронов и (по полувысоте распределения) и возьми разность суммарных времён для «медленных» и «быстрых» траекторий. Для участков используй среднюю скорость как в пункте 1.3.

1. Возьми значения границ интервала начальных энергий вторичных электронов и , определённые по полувысоте функции распределения.
2. Для каждого типа участка (между динодами и последний динод–анод) найди средние скорости для «медленных» и «быстрых» электронов и соответствующие времена пролёта.
3. Вычисли разности времён пролёта на каждом таком участке и просуммируй по всем динодным переходам, чтобы получить суммарный разброс времени.
4. Вырази длительность импульса как суммарную разность времён прихода самых медленных и самых быстрых электронов.

Средняя сила тока в импульсе равна суммарному заряду, собранному на аноде, делённому на длительность импульса.

Используй определение тока , где заряд равен числу электронов на аноде, умноженному на заряд одного электрона .

1. Запиши суммарный заряд, собранный на аноде, как , где — среднее число электронов на аноде.
2. Возьми длительность импульса из пункта 1.4.
3. Вычисли средний ток как отношение .
4. Вырази среднее значение силы тока через , и .

Темновые импульсы обычно инициируются одиночными термоэлектронами с динодов и имеют меньший суммарный выход после цепочки размножения, чем импульсы от фотокатода.

Оцени относительную амплитуду темповых импульсов, считая, что они начинаются не с фотокатода, а с некоторого внутреннего динода: при этом число ступеней размножения меньше и итоговый меньше. Установи порог по средней силе тока выше типичного значения для темновых импульсов.

1. Определи количество оставшихся ступеней размножения для темнового электрона, испущенного с динода номером k (например, с первого динода), и обозначь это число как .
2. Вырази среднее число электронов для такого события и соответствующий средний ток .
3. Выбери пороговое значение , превышающее большинство (например, несколько раз больше типичного темного тока), чтобы отсечь большую часть темновых импульсов.
4. Вырази требуемый порог через , , и .

Число зарегистрированных импульсов пропорционально интенсивности света, пока вероятность наложения импульсов (наличие нескольких фотонов в один временной интервал τ) невелика.

Используй пуассоновскую статистику для числа фотонов, падающих на катод за время длительности импульса τ: линейность сохраняется, если среднее число фотонов за интервал τ существенно меньше единицы.

1. Обозначь интенсивность потока в фононах в секунду на катод как Φ (количество фотонов в единицу времени), а вероятность регистрации одного фотона за время τ как p≈Φτ·η·(A_{катода}/A_{потока}), при равномерном освещении учти геометрический фактор.
2. Поставь условие отсутствия наложений: среднее число фотонов за интервал τ должно быть ≪1 (или вероятность двух и более фотонов за τ мала).
3. Вырази максимальную интенсивность Φ_{\max}, при которой выполняется это условие, через τ и квантовый выход η (и геометрический фактор при необходимости).
4. Вырази искомую максимальную интенсивность светового потока через заданные параметры (τ, η и площадь катода).

Нужна цепь делителя напряжения, обеспечивающая равные (оптимальные) потенциалы между соседними электродами при минимальном токе от источника.

Пользуйся идеей резистивного делителя: последовательная цепочка резисторов между источником и землёй даёт необходимое распределение потенциалов на выводах катода, динодов и анода. Отношения между сопротивлениями задают распределение напряжений.

1. Нарисуй источник напряжения и последовательную цепочку из резисторов, к узлам которой подключены выводы катода, всех динодов и анода.
2. Задай равенство падений напряжения на участках, соответствующих оптимальному между соседними электродами (для большинства соседей) и учти отдельное падение для последнего перехода анод–динод.
3. Вырази соотношения между сопротивлениями резисторов так, чтобы на каждом требуемом участке падение напряжения было пропорционально требуемому (и выдели резистор(ы) для верхнего и нижнего плеча цепи).
4. Оставь конкретные численные значения резисторов на последующие пункты: вырази только отношения сопротивлений.

Пару соседних динодов можно представить как обкладки пластины-конденсатора: емкость определяется площадью обкладок и расстоянием между ними и диэлектриком (вакуумом).

Оцени емкость параллельной пластины: , где — площадь динода, — эффективное расстояние между обкладками (приблизительно равное расстоянию между электродами).

1. Обозначь площадь динода как и расстояние между соседними электродами как (эффективное между обкладками).
2. Прими, что диэлектрик — вакуум с диэлектрической проницаемостью близкой к 1, и используй формулу ёмкости плоского конденсатора .
3. Оцени порядок величины ёмкости для пары соседних динодов, подставив символы , и в выражение.
4. Вырази оценочную ёмкость пары динодов через , и .

Характерное время установления зарядов на динодах определяется RC-окрестностью: сопротивление делителя и ёмкости динодов задают постоянную времени заряда.

Оцени время зарядки как τ_charge ≈ R_effective·C, где R_effective — сопротивление, видимое на соответствующем узле делителя. Требуется, чтобы это время было примерно вдвое меньше длительности импульса τ из пункта 1.4.

1. Возьми оценочную ёмкость пары динодов из пункта 2.3.1 и длительность импульса из пункта 1.4.
2. Поставь требование на постоянную времени зарядки .
3. Вырази эффективное сопротивление в делителе, видимое на узле динодов, через сопротивления соответствующей ветви делителя и свяжи его с из пункта 2.2.
4. Вырази требуемые значения сопротивлений резисторов (или их соотношения) через и так, чтобы выполнялось условие по времени зарядки.

Вспомни результаты предыдущих пунктов: у тебя есть требуемое соотношение между током питания и анодным импульсом и оценка времени зарядки динодов относительно длительности импульса. Подумай, какие дополнительные уравнения нужны, чтобы получить конкретные сопротивления.

Запиши к схеме уравнения для делителя напряжения с последовательными резисторами: напряжения на отводах пропорциональны соответствующим сопротивлениям, а общий ток через цепь определяется источником и суммой всех сопротивлений (закон Ома). Кроме того, используй условие соотношения питания/анодного тока и требование по постоянной времени цепочки (из пункта 2.3) как дополнительные уравнения для неизвестных сопротивлений.

1. Запиши уравнение суммы падений напряжения на всех резисторах, равной напряжению источника.
2. Выпиши соотношение между током питания и средней силой тока анодного импульса (условие из пункта 2.2), сведя его к уравнению на сопротивления.
3. Используй требование по характерному времени зарядки (условие из пункта 2.3) и оценку емкости пар динодов, чтобы получить третье уравнение, связывающее сопротивления с емкостью и длительностью импульса.
4. Реши полученную систему уравнений и выразите сопротивления резисторов из полученной системы.