Земная невесомость

Условие

Республиканская олимпиада 2022 9 класс № 2

Для создания «кратковременной невесомости» в земных условиях (например, для тренировки космонавтов) можно использовать богатые возможности современной науки и техники: от лифта до самолёта (Рис. 1). Рассмотрим некоторые из них.

Силой сопротивлением воздуха в первой части данной задачи можно пренебречь. Ускорение свободного падения $м с$ .

Часть 1. «Идеальная» невесомость.

В этой части задачи будем считать, что сила сопротивления воздуха мала, и ей можно пренебречь.

Рассмотрим лифт, который может двигаться с любым ускорением по вертикальной шахте (как вверх, так и вниз!).

1.1 В каком направлении, и с каким ускорением необходимо двигать лифт, чтобы его пассажиры испытали кратковременную невесомость?

Для создания «кратковременной невесомости» при тренировках космонавтов в земных условиях используются полёты авиации по некоторой траектории с «приглушенными» двигателями.

1.2 Покажите, что эта траектория является параболой.

Пусть самолёт, находясь в точке , и имея скорость $км ч$ , направленную под углом к горизонту, «выключает» двигатели и переходит на параболическую траекторию (см. Рис. 2).

1.3 Найдите промежуток времени $н$ , в течение которого пассажиры (и экипаж!) будут испытывать невесомость.

1.4 Определите скорость самолёта в верхней точке траектории (см. Рис. 2).

1.5 Вычислите максимальную высоту и дальность полёта самолёта по горизонтали (см. Рис. 2).

1.6 В точке траектории пилоты переводят машину на «симметричную» параболу (см. Рис. 2), ветви которой направлены вверх. Чему равна перегрузка пассажиров в нижней точке траектории, где — модуль ускорения самолёта в точке ?

Часть 2. «Реальная» невесомость.

В этой части задачи будем учитывать силу сопротивления воздуха и будем считать, что она пропорциональна квадрату скорости самолёта: , где — некоторый постоянный коэффициент. Пилоты по-прежнему стараются реализовать состояние невесомости на борту самолета.

2.1 Найдите зависимость мощности двигателя от времени на участке траектории.

2.2 При движении вблизи точки пересечения верхней и нижней парабол (т.е. практически «по прямой») пассажиры испытывают резкий толчок.
С чем, по вашему мнению, связано данное явление?

Нужна подсказка? →

Условие

Похожие задачи