Условие
Республиканская олимпиада 2023 9 класс № 1
Термометр Галилея — запаянный стеклянный цилиндр, наполненный жидкостью, в которой плавают стеклянные сосудики-буйки. К каждому такому сферическому поплавку прикреплена снизу золотистая или серебристая бирка с выбитым на ней значением температуры. В зависимости от размера термометра количество поплавков внутри бывает от 3 до 11. В настоящее время термометр представляет эстетическую ценность в качестве эффектного предмета интерьера.
При изменении температуры изменяются плотности жидкости и материала поплавков. Поэтому изменяются условия плавания поплавков – они могут либо тонуть, либо всплывать. Конечно, точно измерять температуру с помощью этого термометра невозможно, но детали прибора должны быть изготовлены с высокой точностью. В данной задаче вам необходимо рассчитать характеристики этой забавной игрушки.
Часть 1. Тепловое расширение.
При нагревании тела все его линейные размеры тела изменяются одинаково. Во многих случаях относительное изменение размеров тела пропорционально изменению температуры и описывается формулой
где
1.1 Квадратная металлическая пластина изготовлена из металла с коэффициентом теплового расширения
Если площадь отверстия изменится, то найдите ее изменение
Изменение плотности однородного тела может быть описано формулой
где
1.2 Выразите коэффициент теплового изменения плотности
Часть 2. Массы поплавков.
Здесь и далее будем считать, что сосуд термометра Галилея заполнен дистиллированной водой. Тепловое расширение воды носит сложный характер и не подчиняется линейным законам (1) и (2). В Таблице 1 в Листах ответов приведены значения удельного объема воды
2
объем единицы массы вещества. Будем считать, что поплавки являются полыми стеклянными шариками, диаметр которых при температуре
Назовем температурой всплытия
2.1 Поплавок находится внутри жидкости, находящейся при температуре всплытия. Что произойдет с шариком (начнет тонуть, начнет всплывать, останется в равновесии), если температура повысится?
2.2 На бирках поплавков указаны температуры всплытия. При некоторой температуре часть шариков плавает у поверхности, часть затонула. Как определить температуру термометра по числам, указанным на бирках? Как оценить погрешность измерения температуры в этом случае?
Для предварительного расчета пренебрежем тепловым расширением стекла поплавка и золота бирки.
2.3 Для каждого значения температуры, приведенной в таблице 1, рассчитайте значение массы бирки
При проведении испытаний оказалось, что термометр имеет систематическую погрешность. Для ее исправления разработчики решили учесть тепловое расширение стекла, из которого изготовлены поплавки, а тепловым расширением золота по-прежнему пренебрегать. Коэффициент линейного теплового расширения стекла равен
2.4 Рассчитайте, на сколько надо изменить массу
2.5 Рассчитайте общую массу золота, которая пойдет на изготовление термометра, с 5 поплавками, рассчитанными на температуры, указанные в Таблице 1.
В листе ответов приведите краткий вывод расчетных формул, численные результаты расчета масс бирок
Похожие задачи
Вес и сжатие
Реальные жидкости сжимаемы. Эксперименты показывают, что относительное уменьшение
Гук против Архимеда!
Часть 1. Вспомним закон Гука.
Пусть длина нерастянутой пружины равна
Поплавок
Молодой, но талантливый физик Федя (он же Дядя Федор) летом гостил в деревне Простоквашино. Однажды он решил отправиться на рыбалку, наловить рыбки …
У Р Б П ≈5/5 Т3
Шар в потоке
Расчет сил, действующих на различные тела, движущиеся в газах и жидкостях, является чрезвычайно сложной задачей. Уравнения гидро- и аэродинамики …
У Р Б П ≈5/5 Т2
Термодинамика в химии
В данной задаче рассматривается ряд процессов, (в т.ч. химических) с участием газов. Во всех частях задачи газы считать идеальными. Молярные …
У Р Б П ≈5/5 Т3
Терморезистор – терморегулятор
В данной задаче Вам необходимо проанализировать возможность проанализировать возможность применения такого прибора в качестве нагревателя и …
У Р Б П ≈5/5