1.1 Все линейные размеры, в том числе и радиус отверстия увеличатся, поэтому площадь отверстия также увеличится. Изменение площади отверстия равно

1.2 Рассмотрим куб с блинной ребра , изготовленный из рассматриваемого материала. Длина ребра куба изменяется по закону

Тогда объем куба станет равным

При нагревании тела его масса не изменяется, поэтому плотность тела станет равной

Здесь мы использовали приближенную формулу . Из сравнения с формулой, приведенной в условии, находим, что

2.1 Поплавок находится в равновесии, если сила тяжести уравновешивается выталкивающей силой Архимеда. При увеличении температуры плотность воды уменьшается, поэтому уменьшается сила Архимеда, поэтому шарик начнет тонуть.

2.2 Плавать будут те поплавки, для которых температура всплытия, больше температуры воды, а утонут те, у которых указанная на бирках температура меньше температуры воды. Поэтому температура воды лежит в диапазоне от максимальной среди плавающих поплавков, до минимальной среди утонувших поплавков. В качестве измеренной температуры можно взять среднее значение этих температур. В качестве оценки погрешности разумно взять половину разности этих температур.

2.3 При температуре всплытия сила тяжести шарика уравновешивается силой Архимеда, которая изменяется при изменении температуры:

Сила Архимеда рассчитывается по формуле

Здесь

• объем поплавка с биркой.

Из этих формул, следует, что масса поплавка с биркой должна быть равна

Из этого уравнения находим необходимую массу бирки

2.4. При учете теплового расширения стеклянного поплавка, формула (8) преобразуется к виду (связанному с изменением диаметра поплавка)

Из формул (8) -(9) следует, что массу каждой бирки следует увеличить на

Результаты расчетов масс бирок и их изменения, проведенные по формулам (8) и (9) приведены в Таблице.

Таблица результатов расчетов.

2.5 Общая масса золота равна сумме всех чисел в 2 последних столбцах данной таблицы. Она равна