Режим тренировки Edu
Баллы скрыты. Решайте по частям: открывайте подсказки и ответ только когда застряли, отмечайте решённое.
Термометр Галилея — запаянный стеклянный цилиндр, наполненный жидкостью, в которой плавают стеклянные сосудики-буйки. К каждому такому сферическому поплавку прикреплена снизу золотистая или серебристая бирка с выбитым на ней значением температуры. В зависимости от размера термометра количество поплавков внутри бывает от 3 до 11. В настоящее время термометр представляет эстетическую ценность в качестве эффектного предмета интерьера.
При изменении температуры изменяются плотности жидкости и материала поплавков. Поэтому изменяются условия плавания поплавков – они могут либо тонуть, либо всплывать. Конечно, точно измерять температуру с помощью этого термометра невозможно, но детали прибора должны быть изготовлены с высокой точностью. В данной задаче вам необходимо рассчитать характеристики этой забавной игрушки.
1.1 Квадратная металлическая пластина изготовлена из металла с коэффициентом теплового расширения
Если площадь отверстия изменится, то найдите ее изменение
Изменение плотности однородного тела может быть описано формулой
где
Нарисуй пластину с вырезанным квадратом и представь, как изменятся все её линейные размеры при нагреве.
Линейные размеры масштабируются одинаково: каждая длина умножается на
- Запиши новую длину стороны отверстия
. - Вырази новую площадь
и найдите изменение площади . - Упростите выражение, отбросив малые квадраты по виду
. - Получите выражение для
и оставьте его в виде, пригодном для подстановки.
1.1 Все линейные размеры, в том числе и радиус отверстия увеличатся, поэтому площадь отверстия также увеличится. Изменение площади отверстия равно
1.2 Выразите коэффициент теплового изменения плотности
Подумай, как при одинаковом относительном изменении всех трёх линейных размеров изменяется объём тела.
Запиши объём как произведение трёх линейных размеров; при малых относительных изменениях используй разложение
- Запиши
для куба или для объёма в общем виде. - Разложи до первых порядков по малому параметру
. - Используй сохранение массы, чтобы связать новую плотность с изменённым объёмом.
- Выразите коэффициент
через из полученной связи.
1.2 Рассмотрим куб с блинной ребра
Тогда объем куба станет равным
При нагревании тела его масса не изменяется, поэтому плотность тела станет равной
Здесь мы использовали приближенную формулу
2.1 Поплавок находится внутри жидкости, находящейся при температуре всплытия. Что произойдет с шариком (начнет тонуть, начнет всплывать, останется в равновесии), если температура повысится?
Подумай, от чего зависит сила Архимеда, удерживающая поплавок, и как её меняет повышение температуры воды.
Сравни силу тяжести и архимедову силу: при равновесии
- Запиши, что при повышении температуры плотность воды уменьшается, следовательно уменьшается
. - Сравни новое значение
с массой поплавка: если стало меньше , поплавок начнёт тонуть. - Сформулируй итоговое поведение поплавка при повышении температуры.
2.1 Поплавок находится в равновесии, если сила тяжести уравновешивается выталкивающей силой Архимеда. При увеличении температуры плотность воды уменьшается, поэтому уменьшается сила Архимеда, поэтому шарик начнет тонуть.
2.2 На бирках поплавков указаны температуры всплытия. При некоторой температуре часть шариков плавает у поверхности, часть затонула. Как определить температуру термометра по числам, указанным на бирках? Как оценить погрешность измерения температуры в этом случае?
Для предварительного расчета пренебрежем тепловым расширением стекла поплавка и золота бирки.
Представь ситуацию: часть шариков плавает, часть утонула; какие границы температуры воды даёт это наблюдение?
Сопоставь показания бирок (температуру всплытия) с фактом плавания: поплавки с отметкой выше текущей температуры будут плавать, с отметкой ниже — утонут.
- Определи интервал, в котором лежит истинная температура: от максимальной температуры среди плавающих до минимальной среди утонувших.
- Предложи взять в качестве оценки середину этого интервала как измеренное значение.
- Оцени погрешность как половину длины этого интервала.
- Запиши краткую инструкцию по получению значения и погрешности по набора бирок.
2.2 Плавать будут те поплавки, для которых температура всплытия, больше температуры воды, а утонут те, у которых указанная на бирках температура меньше температуры воды. Поэтому температура воды лежит в диапазоне от максимальной среди плавающих поплавков, до минимальной среди утонувших поплавков. В качестве измеренной температуры можно взять среднее значение этих температур. В качестве оценки погрешности разумно взять половину разности этих температур.
2.3 Для каждого значения температуры, приведенной в таблице 1, рассчитайте значение массы бирки
При проведении испытаний оказалось, что термометр имеет систематическую погрешность. Для ее исправления разработчики решили учесть тепловое расширение стекла, из которого изготовлены поплавки, а тепловым расширением золота по-прежнему пренебрегать. Коэффициент линейного теплового расширения стекла равен
2.3 При температуре всплытия сила тяжести шарика уравновешивается силой Архимеда, которая изменяется при изменении температуры:
Сила Архимеда рассчитывается по формуле
Здесь
- объем поплавка с биркой.
Из этих формул, следует, что масса поплавка с биркой должна быть равна
Из этого уравнения находим необходимую массу бирки
2.4 Рассчитайте, на сколько надо изменить массу
2.4. При учете теплового расширения стеклянного поплавка, формула (8) преобразуется к виду (связанному с изменением диаметра поплавка)
Из формул (8) -(9) следует, что массу каждой бирки следует увеличить на
Результаты расчетов масс бирок и их изменения, проведенные по формулам (8) и (9) приведены в Таблице.
Таблица результатов расчетов.
| 15 | 0,99913 | 0,195 | -0,609 |
| 20 | 0,99823 | 0,191 | 0,000 |
| 25 | 0,99707 | 0,186 | 0,608 |
| 30 | 0,99567 | 0,180 | 1,214 |
| 35 | 0,99406 | 0,173 | 1,817 |
2.5 Рассчитайте общую массу золота, которая пойдет на изготовление термометра, с 5 поплавками, рассчитанными на температуры, указанные в Таблице 1.
В листе ответов приведите краткий вывод расчетных формул, численные результаты расчета масс бирок
Чтобы найти общую массу золота, представь, что нужно суммировать массы всех бирок, используемых в приборе.
Сумма масс бирок равна сумме значений
- Возьми из таблицы рассчитанные массы отдельных бирок (столбец с
или скорректированными массами). - Просуммируй эти значения для всех пяти поплавков.
- При необходимости учти знак и перевод единиц (если массы в мг/г).
- Выразите итоговую массу золота как сумму этих слагаемых.
2.5 Общая масса золота равна сумме всех чисел в 2 последних столбцах данной таблицы. Она равна
Похожие задачи
Вес и сжатие
Реальные жидкости сжимаемы. Эксперименты показывают, что относительное уменьшение
Гук против Архимеда!
Часть 1. Вспомним закон Гука.
Пусть длина нерастянутой пружины равна
Поплавок
Молодой, но талантливый физик Федя (он же Дядя Федор) летом гостил в деревне Простоквашино. Однажды он решил отправиться на рыбалку, наловить рыбки …
У Р Б П ≈5/5 Т3
Шар в потоке
Расчет сил, действующих на различные тела, движущиеся в газах и жидкостях, является чрезвычайно сложной задачей. Уравнения гидро- и аэродинамики …
У Р Б П ≈5/5 Т2
Термодинамика в химии
В данной задаче рассматривается ряд процессов, (в т.ч. химических) с участием газов. Во всех частях задачи газы считать идеальными. Молярные …
У Р Б П ≈5/5 Т3
Терморезистор – терморегулятор
В данной задаче Вам необходимо проанализировать возможность проанализировать возможность применения такого прибора в качестве нагревателя и …
У Р Б П ≈5/5