1.1 Так как вторая часть реостата «закорочена», то «работает» только его первая часть, поэтому сопротивлением между клеммами равно

Или в относительных единицах

Тогда мощность плитки равна

2.1 В этой схеме электрический ток через перемычку не идет, поэтом мы имеем два параллельно соединенных реостата. Общее сопротивление не зависит от положения движков реостата и равно

3.1 Зависимость сопротивления цепи от величины описывается функцией

В этом выражении величина также неизвестна. Однако ее можно найти, анализируя зависимость от . Как следует из выражения (8) эта функция достигает максимума при , при этом

В таблице 1 находим, что Ом. Следовательно,

3.2 Теперь уравнение (8) можно переписать в безразмерных параметрах

Данное уравнение является квадратным относительно функции :

Полное решение этого уравнения задается выражениями:

В Таблице приведены значения корней уравнения (8) в зависимости от параметра (корни безразмерного уравнения (12) рассчитаны по формулам (13)).

Ниже показаны графики этих рассчитанных значений.

По своему физическому смыслу полученная функция должна быть монотонно возрастающей, так сопротивление никакого участка реостата не может быть отрицательным. Поэтому, полученные решения надо правильно сшить, как показано в таблице и на графике.

3.3 Легко заметить, что данная функция является квадратичной (значения сопротивлений – квадраты целых чисел) и описывается формулой

3.4 График зависимости мощности реостата от параметра имеет вид, показанный на рисунке.

Республиканская физическая олимпиада

2023 года

(Заключительный этап)

Теоретический тур

Решения задач