Нужна связь между расстояниями от объекта и изображения к оптическому центру для вогнутого зеркала; используй тот же подход сути таутохронизма и пароксинальное приближение.

Поставь равенство геометрических длин для произвольного луча и разложи полученное равенство до второго порядка по малым отклонениям; затем сведёшь его к линейному соотношению между , и .

1. Запиши суммарную длину пути от источника до зеркала и от зеркала до изображения в виде функции координат отражающей точки.
2. Поставь условие независимости этой суммы от координаты отражения и разверни выражение в серии, сохранив члены до порядка .
3. Сведи полученное равенство к уравнению, линейному по обратным расстояниям и выдели необходимые коэффициенты.
4. Вырази одно из обратных расстояний и получи формулу, связывающую , и (заверши алгебраическое преобразование самостоятельно).

Подумай, как ввести знаки так, чтобы формула, полученная для вогнутого зеркала, сохраняла вид для выпуклого: при мнимом изображении некоторые расстояния берут отрицательный знак.

Используй ту же формулу, что и для вогнутого зеркала, но переопредели знаки расстояний: при мнимом изображении расстояние до изображения считать со знаком, противоположным направлению отсчёта (стандартная система знаков в оптике).

1. Запиши исходную формулу связи , , для вогнутого зеркала (в виде, полученном ранее).
2. Определи правило знаков: укажи, какие из принимают положительные, а какие отрицательные значения для выпуклого зеркала (например, фокус в том же/противоположном направлении).
3. Подставь переопределённые по знаку величины в исходную формулу и убедись, что алгебраически форма уравнения сохраняется.
4. Вырази, какие величины и с какими знаками нужно переопределить, чтобы формула имела прежний вид.