Таутохронизм и принцип Ферма — разбалловка

Разбалловка

Официальная таблица критериев, как она напечатана в протоколе олимпиады.

Баллы за отдельные пункты приведены внутри строк — так, как они стоят в исходной таблице. Автоматический подсчёт для этой задачи недоступен.

Пункт Содержание Всего за часть Всего за пункт Баллы Оценки

Часть 1. Математическое введение. 3

1.1 Разложение (1) 1 1 1 1

1.2 Уравнение окружности 2 1 1 1

Разложение (3) 1 1 1

Часть 2. Таутохронизм

«Традиционные выводы известных формул не оцениваются!»*

Задача 2.1 10 13

2.1 Основная идея – постоянство времени 2 2 2

Рисунок: ход луча; - указание геометрических параметров

1 1 0 2

Формула для пути луча (4) 2 2 2

Разложение (5) 2 0 2

Функция поверхности (6) 1 0 1

Формула для фокусного расстояния 1 0 1

Задача 2.2 10 23

2.2 Рисунок: ход луча; - указание геометрических параметров

1 1 0 2

Время движения в среде (9) 1 1 1

Равенство (10) 2 2 2

Разложение (11) 2 0 2

Функция поверхности (12) 1 0 1

Формула для фокусного расстояния (14) 2 2 2

Задача 2.3 10 33

2.3.1 Рисунок: ход луча; - указание геометрических параметров

9 1 1 0 9

Равенство (15) 2 0

Разложение (16) - (17) 3 0

Формула (19) Вывод: есть постоянство времени 1 1 0

2.3.2 Формула (20) 1 1

Задача 2.4 7 40

2.4.1 Предложение считать «расстояния» отрицательными 2 2 2 2

2.4.2 Рисунок: ход луча; - указание геометрических параметров

5 1 1 0 2

Равенство (20) 1 0 1

Разложение (21) 1 0 1

Формула (22) 1 1 1

2.4.3 Обоснование принципа: 5

- волновая природа света; 2 1 2

- интерференция волн; 2 0 2

- все волны в одной фазе, поэтому максимум! 1 1 1

Часть 3. Принцип Ферма

Задача 3.1 10 55

3.1 Рисунок с указанием всех параметров 2 0 2

Идея: время должно быть минимальным 2 0 2

Выражение для времени распространения (23) 2 0 2

Выражение для производной (24) 2 0 2

Геометрические соотношения (25) 1 1 1

Закон преломления (26) 1 1 1

Задача 3.2 10 65

3.2.1 Формула для длины хорды (27) 8 1 1 1

Формула для длины пути (28) 3 1 3

Схематический график: - две ветви синусоиды; - первая ниже второй; - два максимума с правильным указанием координат 1 1 2 0 0

3.2.2 Правильные значения точек отражения 2 2 2 2

Задача 3.3 5

3.3.1 Формулировка: время движение экстремально или стационарно 2 1 2

3.3.2 Обоснование: - вблизи «стационарной» точки время распространения света по близким траекториям почти одинаково; - различие времен имеет второй порядок малости; - максимум интерференции 1 1 1 0 3

ИТОГО за Задание 3 70 24 65

Задание 1 Задание 2 Задание 3 Всего за ТТ

Оценки после проверки

Подпись проверяющего

Изменения после ознакомления

Итоговые баллы

Подпись участника

Подпись члена жюри