Брызги шампанского!

Условие

Республиканская олимпиада 2025 11 класс № 3

Данные для этой задачи взяты из статьи
Касьянов Г. И. Физическая абсорбция
углекислого газа.
(https://krkgi.ru/glav/co2tech/index.htm)

Свойства газированных напитков (в том числе шампанских вин), во многом, определяются растворенным в них углекислым газом.

Растворимостью газа называется максимальное количество газа, которое может быть растворено в жидкости. Количество газа (может определяться массой, количеством молей, объемом) растворенное в единице объема жидкости называется концентрацией растворенного газа. Раствор, содержащий максимально возможное количество газа, называется насыщенным. Растворимость может изменяться в различных единицах: грамм/литр; моль/литр; литр/литр и т.д.

При не очень высоких давлениях растворимость газа описывается законом У.Генри: растворимость газа пропорциональная парциальному давлению газа над поверхностью жидкости:

где - концентрация насыщенного раствора газа, - парциальное давление растворяемого газа над поверхностью жидкости, - постоянная Генри, зависящая от жидкости и растворяемого газа, также эта постоянная зависит от температуры.

Используйте следующие постоянные величины:

Универсальная газовая постоянная $Дж моль К$ .

Связь между единицами давления $атм Па$ .

Связь между абсолютной температурой по шкале Кельвина и температурой по шкале Цельсия

Атмосферное давление постоянно и равно $атм Па$ .

Молярная масса углекислого газа - $г моль$ .

При решении данной задачи используются следующие приближения:

углекислый газ в газовой фазе является идеальным;
объем жидкого раствора не зависит от концентрации растворенного углекислого газа;
давлением насыщенных паров воды можно пренебречь.

Часть 1. Предварительная.

Для большей наглядности и упрощения численных расчетов в данной задаче рекомендуется использовать следующие единицы измерения:
единица массы – 1 грамм;
единица объема – 1 литр;
единица давления – 1 атмосфера. Назовем эту систему единиц ГЛА.

1.1 Найдите численное значение и размерность универсальной газовой постоянной в указанной системе единиц.

При температуре равной и парциальном давлении над поверхностью воды $атм$ растворимость углекислого газа в воде равна $л л$ (т.е. в 1 литре воды растворяется 1,71 литра углекислого газа, причем этот объем рассчитывается при указанных температуре и давлении газа). Далее будем измерять концентрацию в граммах/литр (масса газа в граммах, растворенного в 1 литре воды).

1.2 Запишите формулу для расчета коэффициента в законе Генри (1), если концентрация рассчитывается в $г л$ , а давление в атмосферах. Рассчитайте ее численное значение.

Для получения сильно газированной воды ее насыщают углекислым газом при температуре $атм$ и температуре .

1.3 Рассчитайте массу углекислого газа, который содержится в двухлитровой бутылке $л$ сильно газированной воды.

Зависимость постоянной Генри в от температуры описывается формулой:

где $г л атм$ , - постоянные величины, - температура по шкале Цельсия.

Часть 2. Открываем бутылку!

В стандартную бутылку заливают $л$ винного купажа (вино не содержащее углекислого газа) температуре . И плотно запечатывают бутылку. При этом в бутылке остается объем $л$ , заполненный воздухом (содержанием углекислого газа в нем можно пренебречь), находящимся при атмосферном давлении. После этого бутылки опускают в подвал для вызревания. Согласно справочным данным в каждой бутылке в результате брожения образуется $г$ углекислого газа.

2.1 Найдите зависимость давления бутылке от ее температуры в диапазоне от до . Постройте график полученной зависимости.

В Листах ответов приведите формулы, по которым вы проводили расчеты. Результаты расчетов (в т.ч. промежуточных) приведите в Таблице 1, график постройте на приготовленном для Вас бланке. Допускается проведение промежуточных численных расчетов.

Неопытный молодой человек открывает бутылку с шампанским при ее температуре равной . При этом пробка выскакивает из бутылки и шампанское струей начинает вылетать из бутылки.

2.2 Рассчитайте, какой объем шампанского останется в бутылке после такого «эксперимента».

Считайте, что при выскакивании пробки давление в бутылке резко падает до атмосферного, а углекислый газ очень быстро выделяется в виде пузырьков равномерно по всему объему, до тех пока вино не станет насыщенным при комнатных условиях.

Нужна подсказка? →

Условие

Похожие задачи