Брызги шампанского! — режим тренировки

Режим тренировки Edu

Баллы скрыты. Решайте по частям: открывайте подсказки и ответ только когда застряли, отмечайте решённое.

Данные для этой задачи взяты из статьи
Касьянов Г. И. Физическая абсорбция
углекислого газа.
(https://krkgi.ru/glav/co2tech/index.htm)

Свойства газированных напитков (в том числе шампанских вин), во многом, определяются растворенным в них углекислым газом.

Растворимостью газа называется максимальное количество газа, которое может быть растворено в жидкости. Количество газа (может определяться массой, количеством молей, объемом) растворенное в единице объема жидкости называется концентрацией растворенного газа. Раствор, содержащий максимально возможное количество газа, называется насыщенным. Растворимость может изменяться в различных единицах: грамм/литр; моль/литр; литр/литр и т.д.

При не очень высоких давлениях растворимость газа описывается законом У.Генри: растворимость газа пропорциональная парциальному давлению газа над поверхностью жидкости:

где - концентрация насыщенного раствора газа, - парциальное давление растворяемого газа над поверхностью жидкости, - постоянная Генри, зависящая от жидкости и растворяемого газа, также эта постоянная зависит от температуры.

Используйте следующие постоянные величины:

Универсальная газовая постоянная $Дж моль К$ .

Связь между единицами давления $атм Па$ .

Связь между абсолютной температурой по шкале Кельвина и температурой по шкале Цельсия

Атмосферное давление постоянно и равно $атм Па$ .

Молярная масса углекислого газа - $г моль$ .

При решении данной задачи используются следующие приближения:

углекислый газ в газовой фазе является идеальным;
объем жидкого раствора не зависит от концентрации растворенного углекислого газа;
давлением насыщенных паров воды можно пренебречь.

Решено

1.1 Найдите численное значение и размерность универсальной газовой постоянной в указанной системе единиц.

При температуре равной и парциальном давлении над поверхностью воды $атм$ растворимость углекислого газа в воде равна $л л$ (т.е. в 1 литре воды растворяется 1,71 литра углекислого газа, причем этот объем рассчитывается при указанных температуре и давлении газа). Далее будем измерять концентрацию в граммах/литр (масса газа в граммах, растворенного в 1 литре воды).

Решено

1.2 Запишите формулу для расчета коэффициента в законе Генри (1), если концентрация рассчитывается в $г л$ , а давление в атмосферах. Рассчитайте ее численное значение.

Для получения сильно газированной воды ее насыщают углекислым газом при температуре $атм$ и температуре .

Решено

1.3 Рассчитайте массу углекислого газа, который содержится в двухлитровой бутылке $л$ сильно газированной воды.

Зависимость постоянной Генри в от температуры описывается формулой:

где $г л атм$ , - постоянные величины, - температура по шкале Цельсия.

Решено

2.1 Найдите зависимость давления бутылке от ее температуры в диапазоне от до . Постройте график полученной зависимости.

В Листах ответов приведите формулы, по которым вы проводили расчеты. Результаты расчетов (в т.ч. промежуточных) приведите в Таблице 1, график постройте на приготовленном для Вас бланке. Допускается проведение промежуточных численных расчетов.

Неопытный молодой человек открывает бутылку с шампанским при ее температуре равной . При этом пробка выскакивает из бутылки и шампанское струей начинает вылетать из бутылки.

2.1 Давление в бутылке равно давлению газов (воздуха и образовавшегося углекислого газа). Согласно закону Дальтона, давление смеси газов равно сумме парциальных давлений компонент смеси. Так как объем свободной от вина части бутылки остается неизменным, то для неизменной массы воздуха справедливо соотношение:
$в$
Откуда следует, что парциальное давление воздуха линейно зависит от температуры
$в$

Масса углекислого газа, находящегося в свободной части сосуда, зависит от температуры и равна разности

здесь - масса растворенного углекислого газа.
Для углекислого газа, находящегося в газообразном состоянии справедливо уравнение Менделеева – Клапейрона

Преобразуем это уравнение к виду, удобному для расчетов

Здесь обозначено ; .
Заметим, что введенные константы имеют наглядный смысл: - давление углекислого газа, при условии, что он весь находится в газообразном состоянии; - максимальная концентрация раствора.
Из уравнения (10) не сложно найти искомое выражение для парциального давления углекислого газа:

Понятно, что давление в бутылке будет равно сумме давлений воздуха (8) и углекислого газа (12).
Численные расчеты удобно проводить в следующей последовательности.

Рассчитываем постоянные
$г л г л$
$г атм л моль К К г моль л атм$
Для каждой температуры, указанной в таблице, рассчитываем и заносим в соответствующие столбцы таблицы
Давление воздуха $в$ ;
Давление углекислого газа

Решено

2.2 Рассчитайте, какой объем шампанского останется в бутылке после такого «эксперимента».

Считайте, что при выскакивании пробки давление в бутылке резко падает до атмосферного, а углекислый газ очень быстро выделяется в виде пузырьков равномерно по всему объему, до тех пока вино не станет насыщенным при комнатных условиях.

← Решение

Режим тренировки Edu

Похожие задачи