Поговорим о средних...

Условие

Республиканская олимпиада 2025 9 класс № 1

В различных разделах физики часто используется понятие «среднее значение физической величины». Однако это понятие не является однозначным, потому, что «средние» могут быть разными! В каждом конкретном случае, надо точно определять о каком именно «среднем» идет речь. В данном задании Вам необходимо продемонстрировать понимание этой проблемы.

Примечания.
1. Все числа, фигурирующие в условии задачи, считайте точными.
2. В решении допускается проведение промежуточных численных расчетов.

Задача 1.1 Средняя скорость.

Определение. Тело движется с переменной скоростью в течение промежутка времени . Средней скоростью называется скорость равномерного движения , при которой за тот же промежуток времени тело проходит такое же расстояние, как и при движении с заданной переменной скоростью .

1.1.1 Автомобиль движется по прямой. На рисунке представлена зависимость скорости автомобиля от времени. Величины и считайте известными.

1.1.1 Найдите среднюю скорость точки за все время движения .

1.1.2 Автомобиль движется по прямой. На рисунке представлена зависимость скорости автомобиля от пройденного пути. Величины и считайте известными.

1.1.2 Найдите среднюю скорость точки на всем пути .

Задача 1.2 Средняя сила.

Пусть тело движется по прямой под действием переменной результирующей силы , направление которой совпадает с направлением вектора скорости тела.

Определение 1. «Средней импульсной» силой назовем такую постоянную силу, которая сообщает телу такой же импульс, как и заданная переменная сила .

Определение 2. «Средней энергетической» силой назовем такую постоянную силу, которая на всем участке пути совершает над телом такую же работу, как и переменная сила .

Тело массы движется по прямой под действием переменной результирующей силы , направление которой совпадает с направлением вектора скорости тела. Зависимость модуля этой силы от времени показана на рисунке. Величины и считайте известными. В начальный момент времени скорость тела равна .

1.2.1 Рассчитайте, чему равна «средняя импульсная» сила, действующая на тело, за все время движения .

1.2.2 Рассчитайте, чему равна «средняя энергетическая» сила, действующая на тело, за все время движения .

1.2.3 Рассчитайте «среднюю энергетическую» силу при нулевой начальной скорости

Задача 1.3 Средняя сила тока.

Через резистор, сопротивление которого постоянно и равно , протекает электрический ток. сила которого зависит от времени .

Определение 1. «Средней зарядовой» силой тока назовем силу постоянного тока, при которой заряд, протекающий через резистор за некоторый промежуток времени , равен заряду, протекающему через резистор за тот же промежуток времени при изменяющейся силе тока .

Определение 2. «Средней тепловой» силой тока назовем силу постоянного тока, при которой количество теплоты, выделяющейся на резисторе за промежуток времени , равно количеству теплоты, выделяющейся на резисторе за тот же промежуток времени при изменяющейся силе тока .

Напряжение на постоянном резисторе, сопротивление которого равно , изменяется
по периодическому закону , график которого показан на рисунке. Величины и
считайте известными.