Режим тренировки Edu
Баллы скрыты. Решайте по частям: открывайте подсказки и ответ только когда застряли, отмечайте решённое.
В качестве примера рассматривается автомобиль Belgee X50 (Белджи X50) -- компактный городской кроссовер, построенный на модульной платформе BMA совместно с инженерами Volvo. С августа 2023 года кроссовер белорусской сборки производится под собственным брендом Belgee.
При решении задачи вам могут понадобиться некоторые характеристики этого автомобиля:
Размеры автомобиля: длина - 4330 мм; ширина - 1800 мм; высота - 1609 мм;
Масса автомобиля (с водителем)
Колесная база (расстояние между осями колес)
Центр масс автомобиля находится на высоте
над дорогой, на равном расстоянии от осей колес; Мощность двигателя
. Коэффициент трения скольжения резины колес о дорогу
;
Отметим, что коэффициенты трения существенно зависят от дорожного покрытия, износа колес, погоды.
Ускорение свободного падения считайте равным
1.1 Рассчитайте минимальное время разгона автомобиля от состояния покоя до скорости
Автомобиль начинает разгоняться на горизонтальном участке дороги.
Подумай, хватает ли мощности двигателя, чтобы всё время поддерживать максимально возможное трение и, следовательно, максимальное ускорение. Нарисуй разгон на графике «скорость — время» с учётом этого ограничения.
Используй выражение для максимального ускорения через коэффициент сцепления и гравитацию и учти, что мощность автомобиля связана с силой и скоростью:
- Вычисли
через . - Найди скорость
, при которой требуемая мощность достигает заданного . - Найди время
разгона до как , а затем время на разгон от до из уравнения работы мощности . - Выразите общее время разгона
как сумму из полученной системы.
1.1 Максимальное ускорение автомобиля определяется максимальной силой трения и равно
Поэтому, на первый взгляд, кажется, что минимальное время разгона равно
Однако, необходимо проверить, хватает ли мощности автомобиля, чтобы все время обеспечивать максимальное ускорение. Представим мощность автомобиля в виде
И рассчитаем, при какой скорости требуемая мощность достигает максимального значения
Таким образом, автомобиль может разгоняться с максимальным ускорение только до скорости
Далее разгон автомобиля будет определяться максимальной мощностью автомобиля. При постоянной мощности время разгона может быть рассчитано из уравнения
Итого, минимальное время разгона при оптимальном управлении равно
1.2 Рассчитайте максимальное ускорение автомобиля, если:
Обрати внимание, что при разгоне перераспределяется нормальная реакция на оси, поэтому доступная сила трения на ведущей паре меняется. Схематично изобрази силы и плечи относительно центра масс.
Применяй равновесие вертикальных проекций и условие отсутствия вращения (сумма моментов равна нулю) вместе с формулой силы трения
- Запиши
для вертикальных реакций. - Запиши условие равновесия моментов относительно центра масс, учитывая силу трения на ведущей оси с плечом
и расстояния осей . - Реши систему для соответствующей нормали
в зависимости от того, какие колёса ведущие. - Выразите
из полученной системы.
1.2 Если ведущими являются только одна пара колес, то силы реакции, действующие на передние и на задние колеса, будут различными, поэтому будут различаться и силы трения, что приведет к различным ускорениям автомобиля.
Изобразим силы, действующие на автомобиль во время разгона.
Сила трения, разгоняющая автомобиль равна (индекс 1 -- ведущие задние колеса, индекс 2 -- ведущие передние колеса)
Для расчета сил реакции запишем условие равенства вертикальных проекций сил
Автомобиль практически не поворачивается вокруг горизонтальной оси. Поэтому сумма моментов сил, действующих на автомобиль равна нулю. Запишем это условия для оси, проходящей через центр масс\footnote{Отметим, что при выборе другой точки, относительно которой рассматриваются моменты, необходимо учитывать силы инерции.} автомобиля
Если ведущими являются задние колеса, то из формул (1) - (3) получаем
В этом случае ускорение автомобиля равно
Если ведущими являются передние колеса, то из (1) -- (3) имеем
В этом случае ускорение будет меньше
2.1 Используя данные испытаний, покажите, что формула (2) правильно описывает силу сопротивления воздуха, действующую на автомобиль.
2.1 Наиболее явным доказательством применимости предложенной формулы для силы сопротивления может служить график зависимости силы сопротивления от квадрата скорости. Такой график можно построить на основании имеющихся данных.
Уравнение второго закона Ньютона при движении автомобиля в данном случае имеет вид
Считая (в соответствии с подсказкой) движение на каждом стометровом участке равноускоренным, можно рассчитать среднее ускорение на участке от
Для повышения точности следует также взять значение средней скорости на этом же участке
Тем самым появляется возможность построения линейной зависимости (
Результаты расчетов приведены в таблице.
Таблица 1. Расчет зависимости силы от квадрата скорости.
| 0 | 30,00 | ||||
| 100 | 27,33 | 28,67 | 0,765 | 821,68 | 1301,1 |
| 200 | 24,57 | 25,95 | 0,716 | 673,40 | 1217,6 |
| 300 | 21,67 | 23,12 | 0,670 | 534,53 | 1139,8 |
| 400 | 18,56 | 20,12 | 0,626 | 404,61 | 1063,5 |
| 500 | 15,08 | 16,82 | 0,585 | 282,91 | 995,1 |
| 600 | 10,85 | 12,97 | 0,548 | 168,09 | 932,3 |
| 700 | 3,92 | 7,39 | 0,512 | 54,54 | 870,0 |
График этой зависимости показан на рисунке. Линейность полученного графика однозначно доказывает, что сила сопротивления воздуха действительно пропорциональная квадрату скорости.
2.2 Рассчитайте численные значения коэффициента трения качения
Подсказки.
1. Для выполнения этой части постройте по имеющимся данным график некоторой зависимости, который наглядно и обоснованно подтверждающий, что формула (2) правильно описывает силу сопротивления воздуха. Не забудьте указать, график какой зависимости вы построили, оцифруйте оси координат.
2. Приведенный в Листах ответов график зависимости скорости от пройденного пути носит иллюстративный характер. Для проведения расчетов достаточно использовать численные данные, приведенные в Таблице 1. В свободные столбцы внесите результаты проведенных вами промежуточных расчетов. Приведите формулы, по которым проведены эти расчеты.
3. Необходимые для расчета параметров
4. При расчетах можно считать, что на каждых ста метрах ускорение автомобиля остается примерно постоянным (но различным на разных стометровых участках).
2.2 По графику легко найти коэффициент наклона прямой
По этим значениям находим требуемые параметры
а) ведущими являются задние колеса;
Сосредоточься на случае, когда ведущие задние колёса — сила тяги действует в задней точке, создавая момент, который изменяет нагрузку на заднюю ось.
Пиши
- Подставь
в уравнение моментов. - Реши систему уравнений для
. - Вычисли
. - Выразите
из полученной системы.
б) ведущими являются передние колеса.
Теперь ведущее звено — передние колёса: момент от силы трения действует в передней точке и уменьшает нормальную реакцию на них.
Используй
- Подставь
в уравнение моментов и уравнение вертикальных сил. - Реши систему для
. - Вычисли
. - Выразите
из полученной системы.
Похожие задачи
Миг невесомости
Рассмотрим механическую систему, образованную из тонкого гладкого проволочного кольца массой
Равноускоренные колебания
Два груза массами
Хорошо ли Вы знаете силу трения?
Тонкостенный цилиндр радиуса
Алгебра и геометрия на наклонной плоскости
Кто-то умеет хорошо строить диаграммы векторов сил и предпочитает решать динамические задачи «геометрически». Кто-то рисовать совсем не умеет, и ему …
У Р Б П ≈4/5 Т3
Праща
С помощью пращи Давид победил Голиафа! А вам надо рассмотреть динамику этого примитивного, но эффективного устройства.
Для описания движения камня в …
Задача 10-2
Задание 2. «Переправа».
Для переправки грузов (ящиков) через реку грузчики соорудили следующее устройство.
На берегах реки подготовлены …
У Р Б П ≈4/5