Паровой двигатель — решение

Решение

Жаутыковская олимпиада (IZhO) 2026 все классы № Т2

Часть 1. Паровой двигатель без регулятора

2.1

2.1 Запишем уравнение адиабатного процесса

Применяя к процессу 2-3, получаем

2.2

2.2 Для определения начальной температуры уравнение адиабаты надо записать в координатах

которое, повторно применяя к процессу 2-3, приводит к следующей формуле

2.3

2.3 Уравнения состояния идеального газа для точки 2 имеет вид

которое дает
$г$

2.4

2.4 На участке 1-2 работа пара равна

а на участке 2-3 работа на адиабате составляет

На участке 3-4 работа отрицательна и равна

поэтому суммарная работа составляет
$Д ж$

2.5

2.5 Рабочий объем достигает максимального значения за половину оборота махового колеса, поэтому средняя скорость изменения объема равна

2.6

2.6 Установим связь между давлением в цилиндре и массой пара в нем. Для этого запишем уравнение адиабатного процесса

где – объем, который занимал пар в генераторе, до того, как он поступил в рабочий цилиндр. Для него справедливо уравнение состояния

Тогда давление в цилиндре выражается через массу пара в нем из уравнения адиабатного процесса (12) и уравнения состояния (13) в виде

где – изменяющийся рабочий объем.
С учетом заданного в условии уравнения, получаем искомое уравнение для массы пара в цилиндре имеет вид

2.7

2.7 Решением уравнения (15), очевидно, является линейная функция

а значит в соответствии с формулой (14) давление пара в цилиндре остается постоянным.

2.8

2.8 В соответствии с (15) масса газа растет по линейному закону

поэтому из уравнения (15) и соотношения получаем, что давление газа должно удовлетворять уравнению

2.9

2.9 Теперь используем приближение , что позволяет получить формулу для давления в явном виде

2.10

2.10 Численное значение давления при указанных параметрах равно
$П а$

2.11

2.11 Работа, совершаемая двигателем за один цикл, может быть рассчитана по формуле (10), в которой давление следует заменить на значение , определяемое формулой (19), что приводит к следующему выражению

Таким образом, параметры этой формулы равны
$Д ж$
$м с$

2.12

2.12 В установившемся режиме работа пара за цикл равна работе, совершаемой над рабочим устройством

Отсюда следует, что средняя угловая скорость установившегося движения равна

2.13

2.13 Из формулы (25) следует, что максимальный момент равен
$Н м$

2.14

2.14 Схематический график зависимости показан на рисунке ниже.

2.15

2.15 Проще данную часть задачи решать во вращающейся системе отсчета. В состоянии равновесия момент силы тяжести уравновешивается моментом центробежной силы

Отсюда следует, что угол отклонения определяется формулой

2.16

2.16 График зависимости показан на рисунке ниже.

2.17

2.17 Учитывая, что и принимая во внимание (19), получаем после подстановки в (25)

2.18

2.18 Схематический график зависимости показан на рисунке ниже.

	Содержание	Баллы
2.1	Формула (1):	0.2	0.6
	Формула (2):	0.2
	Численное значение в формуле (2):	0.2
2.2	Формула (3):	0.2	0.6
	Формула (4):	0.2
	Численное значение в формуле (4): °C	0.2
2.3	Формула (6):	0.2	0.4
	Численное значение в формуле (6): г	0.2
2.4	Формула (7):	0.2	1.0
	Формула (8):	0.2
	Формула (9):	0.2
	Формула (10):	0.2
	Численное значение в формуле (10): Дж	0.2
2.5	Формула (11):	0.2	0.2
2.6	Формула (12):	0.2	1.0
	Формула (13):	0.2
	Формула (14):	0.2
	Формула (15):	0.4
2.7	Формула (16):	0.4	0.6
	Ссылка на формулу (14) или (15)	0.2
2.8	Формула (17):	0.2	0.6
	Формула (18):	0.4
2.9	Формула (19):	0.2	0.2
2.10	Численное значение в формуле (20): Па	0.2	0.2
2.11	Формула (21):	0.2	1.0
	Формула (22):	0.2
	Численное значение в формуле (22): Дж	0.2
	Формула (23):	0.2
	Численное значение в формуле (23): м·с²	0.2
2.12	Формула (24):	0.4	0.6
	Формула (25):	0.2
2.13	Формула (26):	0.4	0.6
	Численное значение в формуле (26): Н·м	0.2
2.14	График:		0.4
	обращается в ноль при превышении максимального момента	0.1
	указан максимальный момент	0.1
	монотонное возрастание при моменте, стремящемся к нулю	0.2
2.15	Формула (27):	0.2	1.0


	Формула (28):	0.4
	Формула (29):	0.4
2.16	График: есть горизонтальный участок указано значение на горизонтальном участке монотонное стремление к нулю при возрастании угловой скорости	0.1 0.1 0.2	0.4
2.17	Формула (30):	0.4	0.4
2.18	График: есть точка излома на первом участке убывает медленнее, чем на втором	0.1 0.1	0.2
Итого			10.0

← Подсказки Режим тренировки →

Решение

Похожие задачи