1.1 Запишем закон движения снаряда в системе отсчета, ось которой горизонтальна, а ось вертикальна, начало отсчета совпадает с точкой вылета

Вычислим прежде всего время полета снаряда . Полагая , из второго уравнения системы находим

Итак, во время разрыва снаряд будет находиться в воздухе. Поэтому расстояние до него и время распространения звука можно вычислить с помощью закона движения (1)

Можно подсчитать высоту и расстояние, на которой произошел разрыв

и далее использовать эти значения.

1.2 Скорость каждого осколка можно представить как сумму скорости снаряда в момент разрыва и скорости осколка относительно снаряда . Направления этих скоростей удобно определять по углам отклонения от горизонта.

Запишем координаты (в той же системе) осколка через время после разрыва

подставив значения координат и компонент скорости снаряда в момент разрыва, получим закон движения

который можно привести к виду

Эти уравнения допускают простую интерпретацию: движение осколков можно представить как сумму (суперпозицию) движения их центра по той же параболе, по которой бы двигался неразорвавшийся снаряд, и равномерного и прямолинейного движения относительно этого центра.

Таким образом, облако осколков в любой момент времени будет представлять собой шар, центр которого находится на параболе, описываемой системой (1), а радиус определяться скоростью самых быстрых осколков .

Через время после разрыва координаты центра «облака» будут равны

Радиус облака . Таким образом, это облако частично будет «поглощено» поверхностью земли.

1.3 Время примерно соответствует времени движения неразорвавшегося снаряда, поэтому в этот момент центр облака коснется поверхности земли. Следовательно, в полете будет находится примерно половина осколков, их масса .

1.4 Для определения относительных скоростей осколков удобно перейти в систему отсчета, связанную с центром облака . (Эта система отсчета, конечно, неинерциальная, но так нас интересуют только кинематические проблемы, то неинерциальность системы никакой роли не играет). В этой системе отсчета скорости осколков постоянны и направлены радиально. Если за время осколок пролетел расстояние , то его скорость равна . Учитывая направление скорости, это соотношение можно записать в векторной форме . Тогда относительная скорость одного осколка (первого) относительно второго равна разности их скоростей

что и требовалось доказать. Как следует из данной формулы, требуемый коэффициент пропорциональности равен

1.5 Закон Хаббла совпадает с полученным законом разлета осколков (6), поэтому постоянная Хаббла есть величина обратно пропорциональная времени существования вселенной. Поэтому время жизни Вселенной можно оценить,

как величину обратную этой постоянной . Для численных расчетов постоянную Хаббла необходимо перевести в систему СИ. Вычислим длину светового года (достаточная точность - порядок величины)

Тогда

Оценка максимального времени жизни Вселенной имеет вид

Вторая граница в два раза меньше. Таким образом, время жизни Вселенной оценивается в 10-20 миллиардов лет.

Схема оценивания.