Изобрази сечение через ось цилиндра: две реакции от наклонных стен, сила тяжести и внешняя горизонтальная сила. Какие направления у нормалей к стенкам и какова симметрия?

Запиши равенство сил в равновесии в вертикальной плоскости: суммы проекций нормалей и веса дают нулевую результирующую; нормали одинаковы по модулю из симметрии, трение равно на каждой стенке.

1. Изобразь три силы в сечении: две нормали под симметричными углами и вес ; выпиши проекции на вертикаль и горизонталь.
2. По условию равновесия в вертикальной плоскости используй симметрию, чтобы показать, что вертикальные составляющие нормалей в сумме дают , а из одинаковости нормалей следует ; в данной геометрии это даёт (см. решение).
3. Найди суммарную силу трения и приравняй искомую минимальную горизонтальную силу к этой величине.
4. Вырази искомую силу через , и из полученной зависимости.

Подумай об уравновешивании сил: куда направлены силы от воды на дно и на боковые стенки и чему в итоге должна противостоять суммарная вертикальная сила от стенок и дна?

Используй вертикальное равновесие: сумма вертикальных сил со стороны дна и боковых стенок уравновешивает вес воды; силу давления дна можно выразить через плотность и высоту слоя воды .

1. Запиши равенство вертикальных сил: давление на дно плюс суммарная вертикальная составляющая силы стенок равны весу воды .
2. Выпиши это уравнение и вырази силу боковых стенок из него.
3. Оставь ответ в виде выражения через , , , и (не подставляй чисел).

Подумай, как меняются скорости шариков при абсолютно упругом центральном столкновении и как это отражается на их движении по окружности. Нарисуй последовательность столкновений и обозначь угол положения точки столкновения через φ, отсчитываемый от начального положения неподвижного шарика.

Применяй законы сохранения импульса и кинетической энергии для каждого упругого столкновения в проекции на касательную к окружности. Для первого столкновения запиши их в виде двух уравнений для начальной скорости второго шара и скоростей после столкновения и .

1. 1. Запиши систему из уравнения сохранения импульса и уравнения сохранения кинетической энергии для первого столкновения и найди выражения для и через , и .
2. 1. Перепиши касательные скорости в угловые: для шара с массой скорость по окружности связана с угловой скоростью, а за время между столкновениями каждый шар проходит соответствующий угол.
3. 1. Найди смещение угла точки столкновения при переходе от одного столкновения к следующему через разницу угловых скоростей шариков после столкновения.
4. 1. Используя полученную закономерность, составь выражение для угла положения требуемого столкновения и вырази этот угол из полученной системы.