Режим тренировки Edu
Баллы скрыты. Решайте по частям: открывайте подсказки и ответ только когда застряли, отмечайте решённое.Удельное сопротивление металлов в жидком состоянии значительно больше, чем в твердом. Например, жидкая медь или жидкий свинец приблизительно в два раза хуже проводят электрический ток. При этом их плотность увеличивается очень незначительно. В этой задаче Вам предстоит исследовать резистор, находящийся на грани перехода из одного агрегатного состояния в другое.
Исследуемый элемент изображен на рисунке. Непроводящая оболочка имеет незначительное сужение с одной стороны и расширение с другой. Это сделано для того, чтобы плавление твердого проводника начиналось слева, а кристаллизация справа. При расчетах пренебрегайте этими участками и считайте форму проводника цилиндрической. Также считайте, что граница раздела жидкой и твердой фаз всегда перпендикулярна оси системы (см. рисунок).
В данной задаче температура исследуемого элемента будет всегда близка к температуре плавления (немного больше, немного меньше), поэтому можете пренебречь зависимостью удельного сопротивления материала от температуры.
1.1 Чему равно сопротивление элемента, если длина расплавившейся области равна
Оболочка элемента рассеивает тепло в атмосферу, причем мощность тепловых потерь прямо пропорциональна разности температур элемента и окружающей среды. Температура окружающей среды остается постоянной.
Напряжение на элементе медленно увеличивают, и при некотором значении
Представь проводник как два участка вдоль оси: расплавленный и оставшийся твёрдый — они соединены последовательно. Нарисуй схему и пометь длины и соответствующие сопротивления.
Применяй правило для последовательного соединения сопротивлений и то, что сопротивление пропорционально длине при одинаковом сечении; свяжи сопротивления участков с известным целым сопротивлением
- Запиши, что полное сопротивление равно сумме сопротивлений двух участков.
- Вырази сопротивление твёрдого участка через
и длину , пользуясь пропорциональностью длине. - Аналогично вырази сопротивление жидкого участка, учитывая во сколько раз удельное сопротивление больше, чем в твёрдом состоянии.
- Вырази
из полученной системы.
1.1 Сопротивление элемента равно сопротивлению двух последовательно соединенных проводников. Один (жидкий) имеет сопротивление:
другой (твердый):
Таким образом, сопротивление элемента равно:
2.1 При каком напряжении материал элемента полностью расплавится?
2.1 Плавление начнется, когда напряжение на элементе достигнет значения
Предположим, что напряжение на всей цепи достаточно высокое, чтобы материал элемента находился в расплавленном состоянии (сопротивление
2.1 В каком интервале напряжений (
2.1 Плавление начнется, когда напряжение на элементе достигнет значения
Предположим, что напряжение на всей цепи достаточно высокое, чтобы материал элемента находился в расплавленном состоянии (сопротивление
2.2 Определите значение тока в цепи в трех различных случаях:
Последовательно к элементу подключают резистор с сопротивлением
Найди ток в трёх случаях, пользуясь тем, что при крайних напряжениях элемент лежит на одной из однородных ветвей (твёрдой или жидкой), а при среднем — может быть частично расплавлен и удовлетворять балансу мощностей.
Используй уравнение цепи
- При
подставь, что элемент ещё тверд и вычисли . - При
подставь, что элемент полностью жидкий и вычисли . - Для
выпиши уравнение цепи совместно с соотношением баланса мощностей для частично расплавленного элемента, получив уравнение на (квадратное). - Реши это уравнение и выбери физически допустимый корень; вырази
из полученной системы.
2.2 Сила тока в цепи в крайних случаях очевидно равна
где
Решение этого уравнения имеет вид:
Подставляя значение
Очевидно, что решение (11) не имеет смысла, т. к. при таком токе материал элемента полностью расплавлен. Поэтому верным является решение (12).
2.3 Как будет изменяться сила тока при медленном увеличении напряжения от
Сконцентрируйся на состояниях самого элемента: он может быть полностью твёрдым, частично расплавленным или полностью жидким. Подумай, как меняются напряжение на элементе и ток через цепь при медленном изменении общего напряжения.
Запиши уравнение для всей цепи: суммарное напряжение равно сумме падений на внешнем резисторе и на элементе, и пользуйся условием баланса тепловой мощности на элементе (мощность Джоуля на элементе постоянна в процессе плавления). Эти соотношения связуют
- Запиши уравнение Кирхгофа для цепи:
. - Введи зависимость сопротивления элемента от напряжения на нём, используя условие постоянной тепловой мощности в процессе частичного расплавления: связь между
и . - Для каждого режима (твёрдый, частично расплавленный, полностью жидкий) подставь соответствующее
в уравнение цепи и получи уравнение для . - Исходя из этих уравнений вырази силу тока
как функцию общего напряжения и проанализируй её поведение при медленном увеличении от низких значений до больших; выразите из полученной системы.
2.3 Вначале определим, при каком напряжении элемент начинает плавиться, а при каком кристаллизоваться. Рассуждая аналогично п.2.1, получим:
или в другой форме:
Точка пересечения ВАХ элемента с прямой
На графике изображены четыре прямых, соответствующих различным напряжениям.
Видим, что при некоторых напряжениях (прямые 2 и 3), одновременно существуют два решения. Одно — при сопротивлении элемента
При дальнейшем увеличении напряжения сразу произойдет переход на второй прямолинейный участок ВАХ. Физически это означает, что как только начинается плавление и сопротивление элемента возрастает, мощность, выделяемая в проводнике, становится больше рассеиваемой мощности. Поэтому устойчивые состояния с частично расплавленным материалом не реализуются. Таким образом, ток в цепи достаточно быстро (за время, необходимое для плавления материала) уменьшится до значения
Затем ток будет линейно увеличиваться до значения
График зависимости тока в цепи от напряжения представлен на рисунке.
Заметим, что при уменьшении напряжения зависимость тока от напряжения несколько изменится, т. к. переход из жидкого состояния в твердое начнется при достижении точки В, т. е. при напряжении
3.1 Напряжение на элементе плавно увеличивается от
4.1 Изобразите вольтамперную характеристику (ВАХ) элемента — зависимость тока от напряжения — в том же диапазоне, что и в предыдущем пункте.
Похожие задачи
Бареттер
В данной задаче вам предстоит рассмотреть модель бареттера — электронного устройства, используемого для стабилизации тока. Рассматриваемый бареттер …
У Р Б П ≈5/5 Т3
Терморезисторы
В электротехнике используются приборы, которые называются терморезисторы, сопротивление которых достаточно сильно зависит от температуры. Если …
У Р Б П ≈5/5 Т2
Слоистые резисторы
Современные нанотехнологии позволяют создавать синтетические материалы с заданными физическими свойствами. Рассмотрим слоистый резистор в форме …
У Р Б П ≈5/5 Т3
Терморезистор – терморегулятор
В данной задаче Вам необходимо проанализировать возможность проанализировать возможность применения такого прибора в качестве нагревателя и …
У Р Б П ≈5/5 Т3
Задача 11-3
С развитием технологий появляются все новые материалы с удивительными свойствами. Два таких метаматериала рассматриваются в данной задаче.
У Р Б П ≈5/5 Т2
Изучение лампочки накаливания
При подготовке к Новому году Федор решил самостоятельно изготовить гирлянду из лампочек накаливания. Чтобы сразу не сжечь все имеющиеся лампочки, и …
У Р Б П ≈5/5