1.1 Сопротивление элемента равно сопротивлению двух последовательно соединенных проводников. Один (жидкий) имеет сопротивление:

другой (твердый):

Таким образом, сопротивление элемента равно:

2.1 Плавление начнется, когда напряжение на элементе достигнет значения . Т. к. до этого материал элемента находился в твердом состоянии с сопротивлением , то плавление начнется, когда напряжение на всей цепи будет в два раза больше.

Предположим, что напряжение на всей цепи достаточно высокое, чтобы материал элемента находился в расплавленном состоянии (сопротивление ). Начнем постепенно уменьшать напряжение. Кристаллизация начинается при напряжении на элементе . Тогда напряжение на всей цепи равно . Таким образом материал элемента будет частично расплавлен при:

2.1 Плавление начнется, когда напряжение на элементе достигнет значения . Т. к. до этого материал элемента находился в твердом состоянии с сопротивлением , то плавление начнется, когда напряжение на всей цепи будет в два раза больше.

Предположим, что напряжение на всей цепи достаточно высокое, чтобы материал элемента находился в расплавленном состоянии (сопротивление ). Начнем постепенно уменьшать напряжение. Кристаллизация начинается при напряжении на элементе . Тогда напряжение на всей цепи равно . Таким образом материал элемента будет частично расплавлен при:

2.2 Сила тока в цепи в крайних случаях очевидно равна и . Когда элемент находится в промежуточном состоянии, сила тока определяется решением уравнения:

где — напряжение на резисторе;

— напряжение на элементе.

Решение этого уравнения имеет вид:

Подставляя значение , получим два решения:

Очевидно, что решение (11) не имеет смысла, т. к. при таком токе материал элемента полностью расплавлен. Поэтому верным является решение (12).

2.3 Вначале определим, при каком напряжении элемент начинает плавиться, а при каком кристаллизоваться. Рассуждая аналогично п.2.1, получим: и , что выглядит довольно противоречиво. Попробуем решить задачу с помощью ВАХ элемента. Для определения тока необходимо решить уравнение:

или в другой форме:

Точка пересечения ВАХ элемента с прямой даст решение уравнения.

На графике изображены четыре прямых, соответствующих различным напряжениям.

Видим, что при некоторых напряжениях (прямые 2 и 3), одновременно существуют два решения. Одно — при сопротивлении элемента , другое — при . Прямые, проходящие между 2 и 3, пересекают ВАХ три раза. Однако заметим, что для того, чтобы «перепрыгнуть» с прямолинейного участка ВАХ в точку В или в точку, лежащую на гиперболическом участке, материал элемента должен начать плавиться. А этого не произойдет до тех пор, пока напряжение на нем не достигнет (точка А). Поэтому, вплоть до напряжения на всей цепи , ток будет линейно увеличиваться от значения до .

При дальнейшем увеличении напряжения сразу произойдет переход на второй прямолинейный участок ВАХ. Физически это означает, что как только начинается плавление и сопротивление элемента возрастает, мощность, выделяемая в проводнике, становится больше рассеиваемой мощности. Поэтому устойчивые состояния с частично расплавленным материалом не реализуются. Таким образом, ток в цепи достаточно быстро (за время, необходимое для плавления материала) уменьшится до значения .

Затем ток будет линейно увеличиваться до значения .

График зависимости тока в цепи от напряжения представлен на рисунке.

Заметим, что при уменьшении напряжения зависимость тока от напряжения несколько изменится, т. к. переход из жидкого состояния в твердое начнется при достижении точки В, т. е. при напряжении .