Представь проводник как два участка вдоль оси: расплавленный и оставшийся твёрдый — они соединены последовательно. Нарисуй схему и пометь длины и соответствующие сопротивления.

Применяй правило для последовательного соединения сопротивлений и то, что сопротивление пропорционально длине при одинаковом сечении; свяжи сопротивления участков с известным целым сопротивлением для длины .

1. Запиши, что полное сопротивление равно сумме сопротивлений двух участков.
2. Вырази сопротивление твёрдого участка через и длину , пользуясь пропорциональностью длине.
3. Аналогично вырази сопротивление жидкого участка, учитывая во сколько раз удельное сопротивление больше, чем в твёрдом состоянии.
4. Вырази из полученной системы.

Найди ток в трёх случаях, пользуясь тем, что при крайних напряжениях элемент лежит на одной из однородных ветвей (твёрдой или жидкой), а при среднем — может быть частично расплавлен и удовлетворять балансу мощностей.

Используй уравнение цепи и для состояния плавления связь между , и мощностью (через или через ) для получения уравнения на ; для краёв подставь или .

1. При подставь, что элемент ещё тверд и вычисли .
2. При подставь, что элемент полностью жидкий и вычисли .
3. Для выпиши уравнение цепи совместно с соотношением баланса мощностей для частично расплавленного элемента, получив уравнение на (квадратное).
4. Реши это уравнение и выбери физически допустимый корень; вырази из полученной системы.

Сконцентрируйся на состояниях самого элемента: он может быть полностью твёрдым, частично расплавленным или полностью жидким. Подумай, как меняются напряжение на элементе и ток через цепь при медленном изменении общего напряжения.

Запиши уравнение для всей цепи: суммарное напряжение равно сумме падений на внешнем резисторе и на элементе, и пользуйся условием баланса тепловой мощности на элементе (мощность Джоуля на элементе постоянна в процессе плавления). Эти соотношения связуют , и напряжение на элементе .

1. Запиши уравнение Кирхгофа для цепи: .
2. Введи зависимость сопротивления элемента от напряжения на нём, используя условие постоянной тепловой мощности в процессе частичного расплавления: связь между и .
3. Для каждого режима (твёрдый, частично расплавленный, полностью жидкий) подставь соответствующее в уравнение цепи и получи уравнение для .
4. Исходя из этих уравнений вырази силу тока как функцию общего напряжения и проанализируй её поведение при медленном увеличении от низких значений до больших; выразите из полученной системы.