Режим тренировки Edu
Баллы скрыты. Решайте по частям: открывайте подсказки и ответ только когда застряли, отмечайте решённое.Автомобили бывают разные – большие и маленькие, красные и черные, дорогие и поддержанные. Но у всех их есть нечто общее, например, двигатель, кузов, колеса, подвеска.
Рассматриваемый в данной задаче автомобиль понравится не многим автолюбителям, поэтому будем его считать некоторой моделью – «идеальным автомобилем». Подобно тому как в модели идеального газа пренебрегают многими важными свойствами, например, запахом, так и в нашей модели мы оставим только наиболее существенные для нашей задачи характеристики.
Итак, рассматриваем следующую модель автомобиля:
- автомобиль передвигается только по горизонтальной поверхности, трением качения можно пренебречь;
- корпус автомобиля – однородный параллелепипед;
- колеса соединены с корпусом посредством пружин подвески;
- жесткость всех пружин одинакова и такова, что у неподвижного автомобиля на горизонтальной дороге их деформация равна
см; - центр масс корпуса находится на равных расстояниях от осей передних и задних колес;
- расстояние между осями равно
м; - в состоянии покоя центр масс автомобиля находится на высоте
м - масса колес, подвески и заднего моста пренебрежимо мала;
- ведущими является задняя пара колес автомобиля (передняя пара колес не взаимодействует с двигателем);
- коэффициент трения скольжения между колесами автомобиля и дорогой
, максимальный коэффициент трения покоя между колесами автомобиля и дорогой (наверно, вы слышали, что коэффициент трения покоя превышает коэффициент трения скольжения).
1.1 Известно, что при разгоне автомобиля с задними ведущими колесами передок (передняя часть) автомобиля приподнимается. На какой угол
Нарисуй свободное тело корпуса автомобиля при разгоне и отметь все внешние силы; подумай, какие из них дают момент, стремящийся поднять передок.
Запиши баланс сил по вертикали и равенство нулю моментов относительно центра масс; учти, что тангенциальная сила трения на задней оси равна
- Запиши систему:
и уравнение моментов ; подпиши связь . - Используй равенство для покоящегося автомобиля
и получи соотношение , откуда и . - Вырази
через из уравнения моментов и затем подставь в уравнение с . - Вырази
из полученной системы через (остается только алгебра).
1.2 Определите модуль максимального ускорения
Подумай, какая горизонтальная сила сообщает ускорение автомобилю и от чего она зависит при отсутствии пробуксовки.
Применяй второй закон Ньютона для поступательного движения
- Запиши систему:
, и уравнение моментов . - Из уравнений моментов и баланса вертикальных сил вырази
через и . - Подставь
в и найди (алгебраическое уравнение для ). - Вырази максимальное ускорение
из полученной системы (остается только алгебра).
1.3 Чему равен модуль скорости
Часто можно наблюдать, как водители «рвут с места», включая двигатель на максимальную мощность, при которой колеса прокручиваются при еще неподвижном автомобиле. Насколько эффективен такой старт?
При постоянном максимальном ускорении скорость растёт линейно — какая формула связывает скорость, ускорение и время?
Используй кинематическое соотношение
- Возьми
, найденное из системы уравнений в пункте 1.2. - Запиши
(начальная скорость нуль). - Подставь выражение для
в это соотношение и упрость до выражения для . - Вырази
из полученной формулы (остается только алгебра).
1.4. Чему равно максимальное ускорение при таком старте при заданных значениях коэффициентов трения?
Нужные Вам дополнительные характеристики автомобиля задайте самостоятельно.
1.4 Если водитель «рвет с места», то коэффициент трения – это коэффициент трения скольжения,
Однако, если учесть, что колеса и особенно задний мост имеют определенный момент инерции, то в такой ситуации момент сил, будет отличным от нуля. В этом случае момент силы, действующей на корпус автомобиля со стороны двигателя, может стать таким, что весь вес автомобиля придется на задние колеса (передние колеса оторвутся от земли). В этом случае ускоряющая сила трения может достичь величины
Примечание - пояснение. Задачу можно решать, рассматривая не весь автомобиль целиком, а только его корпус. На ведущие колеса автомобиля со стороны механизма, связанного с двигателем, действует момент сил
2.1 Определите тормозной путь
Нарисуй свободное тело автомобиля при резком торможении; отметь все внешние силы и точку приложения горизонтальной силы трения на колесах, а также положение центра масс.
Запиши уравнение движения в горизонтальном направлении и уравнения равновесия сил и моментов в вертикальной плоскости (включая выражение для силы трения через соответствующий коэффициент и нормальные реакции).
- Запиши сумму вертикальных сил:
и уравнение моментов (относительно центра масс или оси), связывающее и с горизонтальной силой трения и высотой центра масс .
- Запиши сумму вертикальных сил:
- Вырази нормальные реакции
и из полученной системы уравнений.
- Вырази нормальные реакции
- Запиши горизонтальное уравнение движения с полной силой трения
и найди ускорение торможения .
- Запиши горизонтальное уравнение движения с полной силой трения
- Используй кинематическое соотношение
и вырази тормозной путь из полученной системы.
- Используй кинематическое соотношение
2.1 При резком торможении, когда вращение колес прекращается, тормозящей силой является суммарная сила трения, действующая на колеса автомобиля. Так коэффициенты трения передних и задних колес одинаковы, то
Поэтому модуль ускорения, с которым тормозит автомобиль, равен
Тормозной путь автомобиля может быть рассчитан по кинематической формуле
Подстановка численных значений (конечно, надо брать коэффициент трения скольжения) приводит к результату
2.2 Известно, что при резком торможении, когда вращение всех колес резко прекращается, автомобиль «клюет носом». На какой угол
Можно ли уменьшить тормозной путь, применяя другую стратегию торможения?
Подумай, какие моменты склоняют автомобиль носом при резком торможении; где приложена результирующая тормозящая сила и какой момент она создаёт относительно центра масс?
Запиши вертикальный баланс
- Выпиши уравнение моментов: суммарный тормозящий момент вокруг центра масс выражается через
и плечи сил. - Пользуясь
и , сведи систему к уравнению на (через ). - Вырази
через и найденные (то есть через и , как в разгоне, но с обратными знаками). - Вырази наклон
из полученной системы через (остается только алгебра).
2.2 Так как «геометрия автомобиля» не изменилась, то для расчета его угла наклона можно воспользоваться ранее полученными формулами (8)-(9), с заменой индексов
Для определения разности сил реакций в данном случае также следует воспользоваться уравнением моментов относительно центра масс автомобиля
Из которого следует, что
Таким образом, получаем, что угол наклона корпуса автомобиля при торможении рассчитывается по формуле
Подстановка численных значений дает
2.3 Каким может быть минимальный тормозной путь
Подумай, при какой стратегии торможения достигается наибольшая средняя тормозящая сила без блокировки колёс; какой коэффициент трения при этом используется?
Используй тот же метод моментов и баланса реакций, что в пунктах 2.1–2.2, но подставь максимальный коэффициент трения покоя
- Запиши систему уравнений вертикальных реакций и моментов для граничного случая предельного (но не блокирующего) сцепления с дорогой с
. - Найди максимальное допустимое тормозное ускорение
при этом условии (алгебра из системы). - Применяй кинематическую формулу
для начальной скорости . - Вырази минимальный тормозной путь
через и найденное (остается только алгебра).
2.3 Тормозной путь можно уменьшить так, чтобы колеса тормозили так, чтобы не было проскальзывания. В этом случае сила трения будет определяться коэффициентом трения покоя. Расчет по формуле (20) в этом случае приводит к результату
Возможно, 5 м спасут чью-то жизнь.
Похожие задачи
Разгон
Перед переездом на пустынной дороге стоит автомобиль. На светофоре указано, что переезд откроется через
Диск на рельсах
Массивный однородный диск 1 радиуса
Колонна автомобилейвар. 2
В данной задаче рассматривается ряд эффектов, связанных с движением колонны автомобилей. Будем считать, что все водители строго соблюдают правила …
У Р Б П ≈5/5 Т2
Паровой двигатель
В данной задаче необходимо рассмотреть упрощённую теоретическую модель одного из типов парового двигателя. Отметим, что в настоящее время такой …
У Р Б П ≈5/5 Т3
Электромобиль
Игрушечный электромобиль снабжен электродвигателем ЭД, подключенным к источнику постоянного напряжения
Наклонная плоскость
Для подъема грузов широко используется такой простой механизм, как наклонная плоскость.
Для его описания воспользуемся следующей моделью. Ящик …
У Р Б П ≈5/5