Нарисуй составную пружину и отметь, какая сила действует на каждое её звено при равновесии груза.

Запиши условие равновесия для груза и для каждой исходной пружины (закон Гука в общем виде: сила упругости пропорциональна относительной деформации). В последовательном соединении сила в каждом звене одинакова и равна весу груза.

1. Запиши для каждой отдельной пружины равенство вида .
2. Обозначь относительную деформацию составной пружины и вырази её через суммарное удлинение и длину недеформированной составной пружины .
3. Учти, что суммарное удлинение равно сумме удлинений отдельных пружин .
4. Вырази из полученной зависимости.

Представь две пружины, поддерживающие один груз бок о бок; отметь, какие деформации у них будут при равновесии.

Запиши условие равновесия груза с суммарной силой упругости (закон Гука): суммарная сила от обеих пружин должна уравновесить вес, при этом удлинения пружин равны.

1. Обозначь общую относительную деформацию обеих пружин через и выпиши условие .
2. Выпиши из начальных данных выражения для и через и (из равновесия на каждой пружине отдельно).
3. Подставь эти выражения в сумму сил и сократи общий множитель .
4. Вырази из полученной системы.

Представь два одинаковых сосуда, связанные «параллельно», и подумай, как изменится общий вес и общий вытесненный объём воды.

Применяй закон Архимеда: для каждого сосуда вес его соотнесён с объёмом вытесненной воды; при параллельном соединении суммарный вес равен сумме вытесненных объёмов умноженных на плотность и g.

1. Запиши для каждого сосуда уравнения плавания: .
2. Сложи эти уравнения для двух сосудов и запиши условие плавания связанной системы: .
3. Сократи одинаковые множители и вырази через и .
4. Вырази из полученной системы.

Визуализируй соединение «один на один»: общий объём увеличивается вдоль вертикали, а суммарный вес -- складывается.

Опять используй закон Архимеда: суммарная выталкивающая сила равна весу вытесненной воды для всего соединённого корпуса суммарного объёма; это должно уравновесить суммарный вес тел.

1. Запиши по отдельности условия плавания для каждого сосуда и сложи их.
2. Запиши условие равновесия для соединённой стопки: (теперь объём полной стопки равен сумме объёмов двух сосудов).
3. Сравни полученное с суммой исходных уравнений и сними общие множители.
4. Вырази из полученной системы.

Подумай, как изменится удлинение пружины и какая дополнительная сила появится при опускании сосуда в воду: пружина частично разгрузится за счёт Архимеда.

Запиши равновесие вертикальных сил в новом положении: сила упругости пружины уменьшилась, а дополнительная вверх — сила Архимеда; используйте закон Гука для пружины и закон Архимеда для выталкивающей силы.

1. Обозначь новое относительное погружение сосуда и запиши уравнение равновесия вида: сила упругости в новом положении = сила Архимеда (с учётом того, что пружина укоротилась на ).
2. Выпиши из условий без воды выражения для и для через (из положений, где пружина растянута и где сосуд плавает отдельно).
3. Подставь эти выражения в уравнение из первого шага и сократи .
4. Вырази из полученной системы.

Подумай, как изменится растяжение пружины, когда сосуд всплывёт относительно начального положения, и что компенсирует это уменьшение упругой силы.

Запиши условие равновесия после погружения: уменьшенная сила упругости становится равной выталкивающей силе. Для устранения неизвестных воспользуйся соотношениями из частей 1 и 2, которые выражают и через и соответствующие относительные величины.

1. Запиши уравнение баланса сил в положении в воде с неизвестным относительным погружением : .
2. Подставь в это уравнение выражения для и для , полученные из равновесий без воды и без пружины соответственно.
3. Приведи уравнение к линейному уравнению относительно .
4. Выразите из полученной системы.