Какое движение источника делает приход фронтов более частым — приближение или удаление?

Частота приёмника обратно пропорциональна длине волны; движение источника меняет эту длину волны вдоль направления к приёмнику.

1. Нарисуй фронты в обоих случаях и укажи смещение источника за период.
2. Определи, где длина волны меньше.
3. Сделай вывод о том, какая частота больше.

Нарисуй два соседних волновых фронта, излучённых источником через один период, и отметь положение источника при излучении каждого фронта.

Свяжи частоту с периодом сигнала и учти, что приёмник регистрирует частоту, обратную времени между приходами соседних фронтов; этот промежуток времени определяется скоростью распространения волн в среде и смещением источника за период.

1. Нарисуй исходную картину: два соседних фронта разделены в пространстве на расстояние, равное длине волны, и источник за время периода смещается на по направлению к приёмнику.
2. Запиши длину расстояния между двумя последовательно излученными фронтами вдоль направления к приёмнику: исходная длина волны в среде равна , уменьшенная длина вдоль луча равна .
3. Найди время между приходами этих двух фронтов в приёмнике как отношение этой уменьшенной длины до скорости звука и запиши связь между и ; затем перейди к частотам, используя и .
4. Вырази из полученной системы.

При удалении источник отодвигает гребни, делая их приход реже.

Запиши как путь звука за плюс смещение источника и затем .

1. Вычисли смещение за при удалении.
2. Запиши и вычисли .
3. Выразите .

Внимательно рассмотрите график зависимости частоты по времени: отметьте моменты, когда частота равна исходной и когда достигает экстремумов. Подумайте, как эти моменты соотносятся с положением и скоростью мяча в вертикальном движении.

Воспользуйтесь формулой эффекта Доплера для движущегося источника: зарегистрированная частота связана с компонентой скорости источника вдоль направления «источник—приёмник» через соотношение вида (знак зависит от направления движения источника относительно приёмника).

1. Определите по графику времена и соответствующие им значения в ключевых точках (экстремумы и точки, где ).
2. Используйте формулу Доплера, чтобы связать эти значения частоты с соответствующими компонентами скорости источника в эти моменты.
3. Запишите кинематическое соотношение для вертикального движения мяча (зависимость скорости от высоты) и условие для максимальной высоты (скорость вертикальная равна нулю).
4. Составьте систему уравнений из найденных связей и выразите высоту подъёма из этой системы.

Из графика найди время подъёма до вершины и соответствующее изменение частоты — это даст информацию о начальной скорости.

Используй и соотношение Доплера , где — проекция вертикальной скорости на направление к приёмнику.

1. Определи время подъёма до вершины как момент, где вертикальная скорость равна нулю ().
2. Запиши проекцию скорости на приёмник в начальный момент и в моменты, отмеченные на графике, через и геометрию.
3. Составь уравнение(я) из соответствия наблюдаемых частот и вычисленных и выразите .

Моменты, где по графику частота равна исходной, дают уравнения для положения мяча относительно приёмника в эти моменты.

Сочетай уравнение движения и условия из графика (времена пересечения частоты с исходной) для получения уравнений на .

1. Определи времена пересечения по графику и подставь их в .
2. Используй найденные ранее и для сокращения неизвестных.
3. Выразите из полученной системы.

Чтобы найти высоту приёмника, выпиши тригонометрию направления луча в те моменты, которые отмечены на графике (нулевая проекция, экстремумы).

Свяжи и через тригонометрические соотношения и подставь в выражение для проекции скорости в формуле Доплера.

1. Запиши выражение для угла между вертикалью и направлением на приёмник через и .
2. Вырази проекцию через и этот угол и сопоставь с наблюдаемыми значениями частоты.
3. Выразите из полученной системы.