Решение

Республиканская олимпиада 2004 10 класс № 3

Поскольку кольцо и стержень имеют заряды противоположных знаков, то в положении равновесия стержень расположится симметрично относительно центра кольца. Рассмотрим малое смещение () стержня из положения равновесия например вверх (рис. 2). Поскольку при этом над кольцом окажется большая часть стержня, то результирующая сила со стороны кольца будет стремиться вернуть стержень в положение равновесия.

Для расчета этой силы заметим, что в данном случае «нескомпенсированной» остается только сила притяжения к кольцу малого участка стержня длиной (незаштрихованная на рис.), имеющая заряд

Поскольку напряженность электростатического поля на оси кольца на расстоянии от его центра вычисляется по формуле

то для нашего случая () получаем

Таким образом, уравнение движения (второй закон Ньютона) для стержня примет вид

Уравнение (4) можно переписать в виде стандартного уравнения гармонических колебаний

Соответственно период данных колебаний