2.1 Поскольку силой сопротивления воздуха можно пренебречь, то дробинка будет свободно падать с башни высотой с ускорением свободного падения без начальной скорости. Для этого ей потребуется время

Поскольку температура свинца во время кристаллизации остается постоянной, то при радиусе дробинки за время полета (см. подсказку) она отдаст в окружающее пространство количество теплоты

где — температура плавления свинца, — температура окружающей среды. С другой стороны это количество теплоты может быть найдено из условия полной кристаллизации свинца за время полета

где и — соответственно плотность и удельная теплота кристаллизации (плавления) свинца.
Приравнивая выражения (2) и (3), с учетом (1) найдем

Повторяя подобные рассуждения для «крупной» дроби, получим

Разделив (5) на (4), окончательно найдем

2.2 При описании падения «дробинки» с учетом силы сопротивления воздуха, заметим, что ее скорость будет расти с переменным ускорением до некоторого

установившегося значения , а далее падение будет равномерным.

Для оценки высоты башни в этом случае примем, что характер зависимости скорости дробинки от времени имеет вид, представленный на рис. 21, т.е. состоит из участка равноускоренного движения длиной и участка равномерного движения длиной . Соответственно

где , , — искомое время падения с башни высотой в рамках данной модели. С учетом этого получаем

По условию задачи за время полета капля должна полностью кристаллизоваться. Из уравнения теплового баланса в этом случае имеем

Из (9) найдем связь между высотой башни и описанными параметрами

Как следует из (10), одним из параметров, определяющих высоту башни является скорость установившегося падения капли. Для ее нахождения воспользуемся II законом Ньютона, согласно которому в этом состоянии сила тяжести должна быть равна по модулю силе сопротивления воздуха

Из (11) с учетом того, что масса капли

найдем

Используя выражения (10) - (12), для высоты башни , необходимой для производства «крупной» дроби радиусом , получим

Вычисляя с помощью (12) скорости и и подставляя полученные значения в (14), окончательно найдем

Из сравнения (14) и (6) видим, что численное значение для высоты башни стало меньше в случае «равноускоренно-равномерного» движения. Это нисколько не удивительно, т.к. сила сопротивления воздуха создает «парашютный эффект», увеличивая время падения капли с данной высоты (средняя скорость падения уменьшается). Таким образом, капля успевает кристаллизоваться и при падении с меньшей высоты, чем в случае только равноускоренного движения.

В заключение заметим, что выражение (10) не имеет смысла при больших значениях , поскольку при этом высота башни получается отрицательной. Это имеет очевидный физический смысл — в нашей модели высота башни изначально предполагалась достаточной для того, чтобы капля «успела» разогнаться до постоянной скорости . В противном случае будет отсутствовать участок равномерного движения капли. Сформулируем критерий достаточности количественно