Напряженность электростатического поля , создаваемого диполем на больших расстояниях вдоль линии, соединяющей заряды, найдем по принципу суперпозиции полей. Для этого следует построить векторную сумму напряженностей, создаваемых в точке наблюдения положительным и отрицательным зарядами диполя

С учетом направления вектора дипольного момента системы (4) можно переписать в векторном виде (в решении не требуется)

Таким образом, как следует из (4), модуль напряженности поля , создаваемого диполем вдоль его оси на больших расстояниях () убывает обратно пропорционально кубу расстояния до диполя

Заметим, что выражение (4) можно получить и традиционным способом, без использования приведенного в условии приближенного равенства. Действительно, приняв обозначения

перепишем (1) в виде

С учетом того, что , и в рамках принятых приближений можно считать, что , получим

Интересно, что зависимость, подобная (5), сохраняется и при нахождении напряженности поля «перпендикулярно» диполю, т.е. на прямой, перпендикулярной оси диполя и проходящей через его центр. В этом случае изменяется только безразмерный коэффициент

Общая картина силовых линий диполя на большом расстоянии от него дана на рисунке справа. Расположение положительного и отрицательного зарядов диполя соответствует расположению, приведенному в условии задачи.

2. Согласно закону Кулона пробный заряд (он является

положительным точечным зарядом) будет притягиваться к точечному заряду в вакууме с силой

Следовательно, в данном случае справедливо утверждение

Таким образом, в данном пункте задачи

Следовательно, в данном случае диполь будет отталкивать пробный заряд вдоль своей оси с силой

Заметим, что при изменении ориентации диполя , характер взаимодействия диполя с пробным зарядом изменится с отталкивания на притяжение.

Следовательно, в данном случае справедливо утверждение

Таким образом, в данном пункте задачи

1. Для определенности будем считать, что левый диполь создает напряженность поля в пространстве, которое действует на правый диполь .

Поскольку одноименные заряды диполей находятся на меньших

расстояниях, чем разноименные, то согласно закону Кулона сила отталкивания в системе будет больше силы притяжения.

Это приведет к возникновению результирующей силы отталкивания между диполями, направленной вправо (см. рис.).

Используя (4), для рассматриваемой системы можем записать

С помощью формулы приближенного вычисления (при ) в данном случае находим

Соответственно, разность в выражении (10) примет вид

С учетом того, что , окончательно получим

Следовательно, в данном случае справедливо утверждение

Таким образом, в данном пункте задачи

Заметим, что выражение (11) проще получить, используя производную от (4) по расстоянию , поскольку искомая сила вычисляется как

однако подобный подход выходит за рамки действующей школьной программы.

5. Будем считать, что напряженность электростатического поля, создаваемого точечным зарядом в области нахождения молекулы, меняется незначительно (в силу малости размеров молекулы) и равна

Тогда индуцированный дипольный момент молекулы примет значение

В пункте 3 задачи мы вычислили силу взаимодействия диполя и точечного заряда, правда в рассматриваемом случае индуцированный (наведенный) дипольный момент имеет противоположное направление («от заряда»), что приведет к возникновению в данной системе силы притяжения.

Используя (8) и третий закон Ньютона, найдем силу притяжения вынужденно поляризованной молекулы к точечному заряду

Следовательно, в данном случае справедливо утверждение

Таким образом, в данном пункте задачи

6. Будем считать, что напряженность электростатического поля, создаваемого диполем в области нахождения молекулы, меняется незначительно. Тогда согласно (4) можем записать

Соответственно, индуцированный дипольный момент молекулы в этом случае примет значение

В пункте 4 задачи мы вычислили силу отталкивания между диполями, ориентированными «навстречу» друг другу. В данном случае диполи ориентированы в

одном направлении, поскольку наведенный дипольный момент всегда ориентирован «по полю». Это обстоятельство приведет к возникновению силы притяжения между диполями в рассматриваемой системе.

Считая взаимодействие диполей по формуле (11), получим величину силы притяжения между ними для рассматриваемого случая

Следовательно, в данном случае справедливо утверждение

Таким образом, в данном пункте задачи

Интересно, что в пунктах 3 и 4 задачи имеет место сила отталкивания между объектами, а в пунктах 5 и 6, связанных с индуцированным дипольным моментом, всегда имеет место сила притяжения.

Это связано с тем, что направление напряженности внешнего электрического поля однозначно определяет направление возникающего дипольного момента поляризуемого объекта — он всегда ориентирован «по силовой линии» внешнего (индуцирующего) поля.

В завершение задачи на рисунке справа приведена достаточно забавная (но верная!) зависимость показателя степени в выражении для силы взаимодействия от номера пункта задачи.

Как говорится, комментарии излишни, но так и не понятно, почему последняя точка не ложится «на прямую». Было бы так красиво...