Нарисуй схему: центр диска O, точка крепления A, положение шайбы B и нить OA. Обрати внимание, что нить отклоняется от радиуса и шайба движется по окружности радиуса меньше чем 2R.

Запиши проекции второго закона Ньютона для шайбы на радиальное и касательное направления к траектории; в касательном направлении сила трения заменена на силу сопротивления воздуха, пропорциональную скорости. Используй также геометрию треугольника OAB (длина нити = R) для связи радиуса траектории с углом отклонения.

1. Обозначь угол между нитью и отрезком OB через , отметь, что искомый угол и радиус траектории .
2. Запиши проекции сил: компонент натяжения, дающий центростремительное ускорение , и касательная компонента натяжения, компенсирующая силу сопротивления ; подставь .
3. Вырази через установившуюся скорость падения из уравнения равновесия при падении; подставь это в соотношение между касательной и радиальной проекциями.
4. Разделив касательное уравнение на радиальное получи выражение для , затем выразите и по нему и скорость из полученной системы.

Подумай, при каком условии достигается максимальная частота: когда натяжение нити достигает её предельного значения T_max. Смотри, какие уравнения поменяются при этом.

Используй те же проекции второго закона Ньютона, что в пункте 1.1, подставив вместо T её максимальное значение . Сохранится связь из предыдущего пункта, плюс теперь из второй проекции следует ещё одно выражение с .

1. Запиши систему проекций с : радиальная проекция и касательная (с ).
2. Подставь , и выражение для из пункта 1.1, чтобы получить два соотношения, содержащие и .
3. Сравни два выражения для (из равновесия с сопротивлением и из уравнения с ) и реши полученное уравнение для максимально допустимой угловой скорости .
4. Выразите , а затем максимальную линейную скорость , из полученной системы.

Представь, что начальная кинетическая энергия шайбы рассеивается работой силы трения до остановки. Нарисуй путь торможения длины S.

Применяй закон сохранения энергии: начальная кинетическая энергия переходит в работу силы трения, равную произведению силы трения на пройденный путь. Можно также использовать кинематические соотношения для равноускоренного (здесь — равнозамедленного) движения для проверки.

1. Запиши баланс энергии: , где .
2. Сократив массу, получи выражение для коэффициента трения через известные , и .
3. Подставь числовые значения только после вывода формулы.
4. Выразите из полученной формулы.