Подумай, какие величины описывают усилие и относительную деформацию при растяжении цилиндра; нарисуй брусок и отметь продольное удлинение и поперечную площадь.

Свяжи механическое напряжение и относительную деформацию через модуль Юнга: , и учти, что напряжение связано с приложенной нормальной силой как .

1. Запиши через и площадь: .
2. Подставь в это связь и замену .
3. Сравни полученное выражение с законом силы упругости .
4. Вырази из полученного равенства.

Вспомни, как в определении относительной деформации появляется отношение удлинения к исходной длине и как это связано с силой на поперечном сечении.

Используй закон Гука в форме и соотношение , чтобы связать и и сопоставить с .

1. Запиши .
2. Подставь и получи выражение вида .
3. Сравни с .
4. Вырази из того, что стоит перед .

Представь стержень разбитым на тонкие слои вдоль оси; подумай, как различие внешних сил на торцах приводит к неравномерным внутренним усилиям и деформациям.

Применяй второй закон Ньютона к выделенному участку длины и закон Гука для связи силы упругости и относительной деформации.

1. Выдели участок стержня длиной от левого торца и запиши уравнение равновесия/движения вида .
2. Найди ускорение всего стержня из уравнения для полной массы: .
3. Вырази внутреннюю силу как функцию подстановкой в первое уравнение.
4. Свяжи с через и получи распределение деформации.

Подумай, как быстро распространяется информация о приложенной силе по стержню; какое физическое явление ограничивает скорость установления деформации?

Воспользуйся тем, что возмущения в упругой среде распространяются со скоростью звука ; это скорость, с которой распространяется волна деформации.

1. Предположи простую модель: возмущение от правого торца распространяется линией со скоростью вдоль стержня.
2. Оцени время, за которое волна дойдёт до левого торца и установит стационарное распределение (оценка через и ).
3. Учитывай возможные отражения и необходимость нескольких проходов для установления стационарного состояния при необходимости (оцени порядок величины времени).
4. Вырази искомое время через и .

Подумай, сколько времени потребуется волне деформации, чтобы «уведомить» весь стержень о приложенной силе, и как это связано с длиной стержня.

Используй модель распространения с характерной скоростью и вспомни, что для установления стационарного профиля возмущению нужно пройти расстояние порядка (и возможно возвратные отражения).

1. Оцени время первого пробега волны через стержень как .
2. Учти, требуется ли дополнительное время для отражений и коррекции профиля; при необходимости увеличь оценку на численный порядок (например, до ).
3. Вырази итоговую оценку времени установления стационарного распределения через и .

Подумай, как нарастает скорость центра масс стержня и как накапливается кинетическая энергия по мере действия силы, в то время как одновременно запасается энергия упругой деформации.

Оцени кинетическую энергию как с и используйте ускорение ; энергию деформации оценивай по интегралу объёмной плотности , где характерная деформация связана с приложенной силой.

1. Оцени ускорение стержня по суммарной силе и массе и запиши скорость как на ранних стадиях.
2. Запиши оценочно и оценку потенциальной энергии упругой деформации через типичную деформацию, накопившуюся за время (используй модель волны и характерные масштабы).
3. Поставь условие и реши его относительно в порядке величин.
4. Вырази полученное время через параметры , , , , (и при необходимости через ) — оставь в форме оценки.