Если шарик находится в центре сосуда, то все лучи выходящие от него будут пересекать стенки сферического аквариума по нормали, следовательно, без изменения направления распространения. Поэтому при наблюдении с любой стороны при любом показателе преломления изображение шарика также будет находиться в центре шара.

Применим теорему синусов к :

Поскольку углы , и малые, то

Совершенно аналогично рассматривая ,

получим: . Приравняем правые части

выражений, полученных для :

Используя закон преломления света, получим:

Введем безразмерный параметр . В результате: или

1.3 Ход лучей в этом случае показан на рисунке 2.
Видно, что изображение предмета находится на
глубине, большей, чем действительная глубина. Ход
решения в этом случае аналогичен.
Применим теорему синусов к BOC :


Поскольку углы , и малые, то
,

Применяя теорему синусов к AOC, получим:

1.5. Для вычисления видимой скорости движения шарика следует вычислить производную от видимой координаты . Т.к. , то

В безразмерных координатах эта зависимость имеет вид

Графики этих функций показаны на рис. 4