Подумай, какое значение принимает сила трения на каждом рельсе и как она влияет на угловое ускорение диска при неподвижной оси.

Свяжи силу трения с нормальной реакцией и используй момент силы трения, равный произведению силы на плечо , чтобы записать уравнение для углового ускорения.

1. Определи нормальную силу от каждого рельса и силу трения одного рельса через и .
2. Запиши уравнение для углового ускорения, используя момент суммарных сил трения относительно оси: (где для диска известен).
3. Прими угловое ускорение постоянным и выпиши закон изменения .
4. Вырази время из уравнения .

Подумай, как подсчитать число оборотов, используя работу, выполненную силами трения, и начальную кинетическую энергию диска.

Применяй теорему о работе и изменении кинетической энергии: начальная кинетическая энергия вращения равна суммарной работе сил трения вдоль длины пути точек касания.

1. Запиши начальную кинетическую энергию вращения через (или ).
2. Определи путь, пройденный точками касания за один оборот (перечисли количество контактов/длину скольжения за оборот).
3. Приравняй начальную энергию к работе силы трения на суммарном пути до остановки и подставь в виде через .
4. Вырази полное число оборотов из полученного уравнения.

Найди момент, когда убывающая поступательная скорость догонит (становится равной) оставшейся пока неизменной краевой скорости.

Воспользуйся законом для поступательного движения в первом режиме , а краевая скорость в этот этап пока равна .

1. Запиши уравнение выравнивания скоростей .
2. Реши это линейное уравнение относительно .
3. Вырази через , , и .

Подумай, как попеременные этапы торможения поступательного и вращательного движения дают некоторый средний эффект после выравнивания скоростей.

Модель: за период попеременных фаз скорости уменьшаются на одинаковую величину; среднее ускорение за цикл равно отношению суммарного изменения скорости к сумме длительностей фаз, что даёт формулу вида гармонического среднего: .

1. Введи малые приращения скоростей и запиши длительности фаз торможения через эти приращения и модули ускорений и .
2. Вычисли суммарное изменение скоростей за цикл и суммарное время цикла.
3. Запиши среднее ускорение как отношение суммарного изменения к суммарному времени.
4. Вырази итоговое среднее ускорение через и , а затем подставь , для получения ответа через .

Раздели путь до полной остановки на путь до момента выравнивания скоростей и путь после выравнивания; для каждого отрезка используй подходящую кинематическую формулу.

Применяй формулу кинематики для движения с постоянным ускорением в каждом этапе: .

1. Вычисли путь на первом этапе от до используя и формулу из предыдущего шага.
2. Вычисли путь на втором этапе от до остановки, приняв среднее ускорение из пункта 2.3 и начальную скорость .
3. Сложи .
4. Вырази итоговый путь через и (используя соотношение при необходимости).