1.1 В предложенной формуле для энергии капли

(1)

Первое слагаемое имеет смысл объемной энергии -- потенциальной энергии взаимодействия молекул воды. Второе слагаемое - поверхностная энергия.

1.2 Объемную энергию можно выразить через удельную теплоту испарения

(2)

Отсюда следует, что

. (3)

Второе слагаемое: поверхностную энергию следует выразить через поверхностное натяжение

. (4)

1.3 Рост капли сможет начаться в той области радиусов капли, в которой потенциальная энергия убывает с ростом радиуса капли.

1.4 Функция (1) имеет точку максимума. Следовательно, критический радиус соответствует значению точки максимума. Вычисляя производную от функции (1) и приравнивая ее к нулю, легко получить значение критического радиуса

. (5)

Явно заниженное значение, по-видимому, слишком большая доля молекул находится на поверхности капли.

1.5 Число молекул в капле рассчитывается по очевидной формуле

. (6)

1.6 Энергию электрического поля капли следует рассчитывать по формуле

. (7)

1.7 В потенциальную функцию следует добавить положительное слагаемое, равное энергии поля капли:

. (8)

Где коэффициент равен

. (9)

Иллюстрация приведена на рисунке.

2.1 Расчет давления насыщенных паров у поверхности капли дает:

. (10)

При температуре

(11)

2.2 При резком понижении температуры парциальное давление водяного пара вдали от капли практически не изменится, поэтому надо понизить давление у поверхности капли.

Заметим, что коэффициент в формуле (10) очень слабо зависит от температуры, поэтому можно записать

(12)

Откуда находим, что

. (13)

По таблице давления насыщенных паров с помощью линейной интерполяции находим, что температура должна понизится примерно на 1,5 градуса.

Из формулы (13) видно, что влажность воздуха при этом составит примерно 110%

2.3 Лапласовское давление задается формулой

. (14)

Эту формулу можно получить следующим образом:

Работа сил по увеличению площади поверхности равна изменению энергии, поэтому

Откуда и следует формула (14).

2.4 Давление электрического поля на проводящую поверхность можно рассчитать по формуле

. (15)

2.5 Приравнивая эти давления находим необходимый заряд капли

. (16)