Нарисуй круговой виток и подумай, как получить магнитное поле в его центре: от какого параметра оно зависит помимо геометрии витка?

Выпиши выражение для индукции в центре кругового витка по закону Биота–Савара и воспользуйся связью магнитного момента с током (где — площадь витка).

1. Запиши площадь круга через радиус .
2. Вырази силу тока через магнитный момент и .
3. Подставь найденный в формулу для в центре витка.
4. Выразите через и из полученной системы.

Подумай, какая энергия требуется для переворота спина электрона в магнитном поле и с чем её сравнивают при резонансе.

Запиши, что механическая работа по перевороту связана с магнитным моментом спина , а энергия фотона равна ; при резонансе эти энергии равны.

1. Запиши уравнение равенства энергии фотона и работы поля: .
2. Воспользуйся соотношением для подстановки в уравнение.
3. Сократив общие множители, получи выражение для частоты в терминах , и .
4. Выразите из полученной системы.

Вспомни, как связано поле внутри соленоида с силой тока и как вставка сердечника меняет это поле.

Запиши пропорции: в пустом соленоиде , а при наличии сердечника ; для резонанса требуется одинаковая индукция .

1. Составь уравнение равенства индукций для двух случаев с учётом пропорциональности (с учётом магнитной проницаемости).
2. Вырази силу тока в обмотке с сердечником через и .
3. Выразите из полученной системы.

Подумай, как в термодинамическом равновесии связаны числа атомов на двух уровнях и как это выражается через распределение Больцмана.

Запиши соотношение Больцмана и условие ; введи обозначение .

1. Запиши систему уравнений для и через и экспоненту.
2. Воспользуйся приближением для разложения экспоненты до первого порядка.
3. Выразите через , , и из полученной системы.

В равновесии число переходов вверх и вниз должно быть одинаковым — это ключ к связке коэффициентов Эйнштейна.

Запиши баланс скоростей переходов при равновесии, подставив члены поглощения, вынужденного и спонтанного из условия, и сравни с формулой Планка для плотности излучения.

1. Запиши уравнение стационарного состояния для числа на нижнем уровне, приравняв потоки вверх и вниз.
2. Вырази плотность излучения ρ через коэффициенты Эйнштейна и отношение из Больцмана.
3. Сравни полученное выражение с формулой Планка при общем виде экспоненциальной зависимости.
4. Выведите равенство из полученной системы.

Когда спонтанные переходы можно пренебречь, подумай, как внешний источник с постоянной плотностью излучения влияет на числа в уровнях.

Запиши уравнение из условия с заменой и используй чтобы получить уравнение для разности .

1. Перепиши уравнения переходов при пренебрежении спонтанными переходами и с учётом .
2. Выведи дифференциальное уравнение для (оно будет первого порядка с коэффициентом пропорциональным ).
3. Реши полученное дифференциальное уравнение с начальным условием .
4. Выразите из полученной системы.

Связывай условие «изменилось в 2 раза за время τ» с экспоненциальным затуханием разности уровней и затем с энергопоглощением в единицу времени.

Воспользуйся решением для нахождения , затем запиши выражение для мощности поглощения через , и энергию кванта (в начальный момент используется ).

1. Подставь условие в решение и найди (получи выражение через и логарифм).
2. Запиши скорость поглощения энергии как и возьми для начального момента.
3. Подставь найденный в выражение для .
4. Выразите мощность источника в начальный момент из полученной системы.