Подумай, какое поле создаёт толстая однородная плоская пластина вдали от краёв и от чего зависит величина этого поля.

Воспользуйся аналогией с электрическим полем однородно заряженной пластины: напряжённость пластины пропорциональна объёмной плотности и толщине. Сопоставь закон всемирного тяготения с законом Кулона, чтобы получить соотношение для через и .

1. Представь северный полюс как точку, расположенную далеко от края плоской пластины (приближение «бесконечной пластины»).
2. Возьми выражение для напряжённости однородной пластины и замени электрические константы на гравитационные по аналогии.
3. Получишь уравнение, связывающее , и .
4. Выразите из полученного уравнения.

Как меняется сила тяжести при движении вдоль вертикального сквозного отверстия в плоском однородном диске — где она максимальна и где обращается в ноль?

Применяй теорему о кинетической энергии (работе сил): изменение кинетической энергии равно работе силы тяжести вдоль пути; силу тяжести можно представить как линейно меняющуюся функцию координаты внутри диска (до нулевого сечения).

1. Нарисуй график силы тяжести вдоль оси шахты: она линейно убывает до нуля в нулевом сечении (глубина ).
2. Вычисли работу силы тяжести при движении от вершины до нулевого сечения как площадь под графиком (треугольник).
3. Приравняй полученную работу к приросту кинетической энергии .
4. Выразите из полученной системы.

Что остаётся неизменным для проекции скорости снаряда в азимутальном (касательном) направлении сразу после выстрела, и как это влияет на относительное положение целевых точек из-за вращения диска?

Используй уравнения движения для классического броска (дальность по прямой) и кинематику вращения: точки поверхности на радиусе движутся со скоростью , поэтому разность касательных скоростей даёт смещение меридиана во время полёта.

1. Вычисли дальность полёта снаряда на неподвижной поверхности (стандартная формула для дальности).
2. Определи изменение касательной скорости поверхности на расстоянии приземления и время полёта .
3. Найдёшь смещение меридиана как ; учти знак смещения для полёта к центру и от центра.
4. Выразите из полученной системы.

При выстреле вдоль меридиана снаряд сохраняет свою начальную азимутальную составляющую скорости, а точки поверхности в местах взлёта и приземления имеют разные касательные скорости — что это даёт наблюдателю на поверхности?

Воспользуйся формулами для дальности полёта на неподвижной Земле и для времени полёта ; изменение касательной скорости поверхности равно .

1. Вычисли дальность полёта при данном угле.
2. Найди разницу касательных скоростей между точкой старта и точкой падения .
3. Вычисли смещение меридиана за время полёта и определи его направление в зависимости от того, летишь к центру или от центра.
4. Выразите из полученной системы.

При выстреле вдоль параллели добавление или вычитание азимутальной скорости поверхности меняет горизонтальную скорость снаряда и, соответственно, его дальность; при этом изменение дальности даёт радиальное удаление — смещение от параллели.

Модифицируй формулу дальности, подставив в горизонтальную составляющую скорость , и используй геометрию круга: ; для малого можно пренебречь квадратичным членом.

1. Запиши дальность полёта при выстреле на восток и на запад как (знак «+» для востока, «−» для запада).
2. Воспользуйся геометрией круга и аппроксимируй при .
3. Вырази через как ; учти знак и направление (юг) в обоих случаях.
4. Выразите из полученной системы.