Рабочая разминка — режим тренировки

Режим тренировки Edu

Баллы скрыты. Решайте по частям: открывайте подсказки и ответ только когда застряли, отмечайте решённое.

В этой задаче считайте ускорение свободного падения равным $м с$ .

Решено

1.1 В связи с дорожными работами потребовалось разобрать брусчатую мостовую. Для хранения было решено складывать плитки в одну кучу. Масса одной плитки $к г$ , размеры (длина - , ширина - , высота - ) $с м с м с м$

Решено

1.1.1 Какую наименьшую работу необходимо совершить, чтобы сложить из плиток прямоугольный параллелепипед размерами $м м м$ ?

Решено

1.1.2 Какую наименьшую работу необходимо совершить, чтобы сложить плитки в ящик таких же размеров?

Решено

1.1.3. Какую минимальную работу необходимо совершить, чтобы плитки из мостовой (массу и характерные размеры смотрите в пункте 1) сложить в пирамиду высотой $м$ и квадратным основанием с длиной стороны $м$ ?

Решено

1.2 Для того, чтобы заполнить водой из озера небольшой бассейн (или большой аквариум) размерами $м м м$ используют электронасос, который создает давление $к П а$ . Какую работу по заполнению водой бассейна совершит насос,

Решено

1.2.1 если шланг подсоединить к отверстию вблизи дна;

Решено

1.2.2 если шланг перекинуть через бортик?

Плотность воды равна $к г м$ .

{width=10%}
2)

Решено

1.3. Какую минимальную работу необходимо совершить, чтобы смести в центр песок, равномерно рассыпанный по круглой асфальтовой площадке радиусом $м$ в кучу в форме пирамиды высотой $м$ и стороной основания $м$ ? Коэффициент трения песка об асфальт и песка о песок равен , плотность песка $кг м$ .

Примечание.
Возможно, Вам понадобится следующая информация:

Объем пирамиды и конуса равен , ( - площадь основания, - высота).
Центр масс однородной пирамиды находится на высоте $ц$ от основания.

1.3 Чтобы смести песок в пирамиду, необходимо совершить не только работу против силы тяжести , но ещё и работу против силы трения, действующей на песчинки при сметании.

Работа против силы тяжести, идущая на увеличение потенциальной энергии песчинок, равна

где - масса пирамиды, - высота центра масс пирамиды от основания.

Заметим, что работа силы трения при движении по наклонной плоскости полностью определяется горизонтальным смещением. Действительно, пусть тело находится на наклонной плоскости. Тогда сила трения, действующая на него равна

Тогда при смещении тела на расстояние вдоль наклонной плоскости будет совершена работа

и не зависит от угла наклона. Обобщая данный результат, следует заключить, что при движении по поверхности любого профиля работа силы трения (или равная ей работа внешней силы по преодолению трения) полностью определяется горизонтальным смещением по формуле (20), если, конечно, не учитывать ускорения, могущие возникать при движении тела.

Найдем работу, совершаемую против силы трения при сметании песка. Очевидно, что для сметания песчинок, находящихся на разном расстоянии от центра круга, необходимо совершить разную работу. Разобьем круг на большое количество колец толщиной .

Кольцо номер , считая от центра, будет иметь радиус и площадь .

Масса всего песка внутри круга равна массе песка в пирамиде

причем этот песок находится в круге площадью .

В кольце номер находится песок массой

При сметании песка из кольца на него действует сила трения , а минимальная работа против нее (если сметать по радиусу) работа равна

Отметим, что радиус площадки значительно превышает длину основания кучи, поэтому можно считать, что все песчинки сметаются в центр круга.
Полная работа по преодолению сил трения при сметании песка к центру равна
$тр$
Так как мы разбили круг на очень большое количество колец , то единицей и двойкой по сравнению с можно пренебречь.
Кроме того, надо вспомнить, что , тогда
$тр$
Полная работа по сметанию песка в пирамиду равна

$Дж кДж$

← Решение

Режим тренировки Edu

Похожие задачи