Решение

Городская олимпиада (3-й этап) 2007 9 класс № 1

Для того, чтобы упростить работу со схемой оценивания, в решении числами в круглых скобках пронумерованы не только формулы, но и численные ответы и идеи (которые, кроме того, подчеркнуты).

Решение.

1.1.1 На длине параллелепипеда, в который складывают плитки, уложится плиток, на ширине плиток и на высоте плиток. Плитки будут лежать в слоев по плиток в каждом.

  1. Работа против силы тяжести при подъеме груза массой на высоту равна

Для того, чтобы положить плитку в первый слой, необходимо вынуть ее из мостовой и поднять на высоту , совершив работу . Чтобы положить плитку во второй слой, ее надо поднять на высоту , т.е. совершить работу . Аналогично, для того, чтобы положить плитку в слой номер , надо совершить работу .

Работа, совершаемая при укладке:
первого слоя ,
второго слоя ,
....................................
-ого слоя ,
....................................

Полная работа по укладке кирпичей .

Подстановка численных значений приводит к результату
кДж

1.1.1

1.1.1 (альтернативный вариант). Минимальная работа равна изменению потенциальной энергии системы. Легко заметить, что параллелепипед состоит из целых плиток. Его полная масса равна

В ходе «строительства» штабеля центр масс системы поднимается на высоту , поэтому изменение потенциальной энергии (то есть совершенная работа) равно

1.1.2

1.1.2. Для того чтобы положить любую плитку в ящик,
надо поднять ее над бортиком (4), поэтому каждую
плитку надо поднять на высоту (вниз их опустит
сила тяжести) и совершить работу . Всего
плиток , поэтому полная работа будет равна

ДжкДж

1.1.3

1.1.3. Каждый слой пирамиды будет квадратным, поскольку на высоте пирамиды
уложится плиток и на обеих сторонах основания уложится
плиток.
На длине основания ого слоя уместится 10 плиток.
На длине основания ого слоя уместится 9 плиток.
На длине основания -ого слоя уместится плиток.
В -ом слое будет плиток,
причем каждую из них необходимо поднять на высоту , тогда работа на укладку плиток
-ого слоя будет равна

Полная работа, которую надо затратить на укладку пирамиды, равна

Необходимые суммы приведены в условии задачи, поэтому



ДжкДж
(7)

1.3

1.3 Чтобы смести песок в пирамиду, необходимо совершить не только работу против силы тяжести , но ещё и работу против силы трения, действующей на песчинки при сметании.

Работа против силы тяжести, идущая на увеличение потенциальной энергии песчинок, равна

где - масса пирамиды, - высота центра масс пирамиды от основания.

Заметим, что работа силы трения при движении по наклонной плоскости полностью определяется горизонтальным смещением. Действительно, пусть тело находится на наклонной плоскости. Тогда сила трения, действующая на него равна

Тогда при смещении тела на расстояние вдоль наклонной плоскости будет совершена работа

и не зависит от угла наклона. Обобщая данный результат, следует заключить, что при движении по поверхности любого профиля работа силы трения (или равная ей работа внешней силы по преодолению трения) полностью определяется горизонтальным смещением по формуле (20), если, конечно, не учитывать ускорения, могущие возникать при движении тела.

Найдем работу, совершаемую против силы трения при сметании песка. Очевидно, что для сметания песчинок, находящихся на разном расстоянии от центра круга, необходимо совершить разную работу. Разобьем круг на большое количество колец толщиной .

Кольцо номер , считая от центра, будет иметь радиус и площадь .

Масса всего песка внутри круга равна массе песка в пирамиде

причем этот песок находится в круге площадью .

В кольце номер находится песок массой

При сметании песка из кольца на него действует сила трения , а минимальная работа против нее (если сметать по радиусу) работа равна

Отметим, что радиус площадки значительно превышает длину основания кучи, поэтому можно считать, что все песчинки сметаются в центр круга.
Полная работа по преодолению сил трения при сметании песка к центру равна
тр
Так как мы разбили круг на очень большое количество колец , то единицей и двойкой по сравнению с можно пренебречь.
Кроме того, надо вспомнить, что , тогда
тр
Полная работа по сметанию песка в пирамиду равна

ДжкДж

Т1 Переменная плотность

Во всех пунктах задачи под давлением в жидкости подразумевается только гидростатическое давление, обусловленное весом жидкости. Атмосферное давление …

 Городская3-й этап 2018 9 кл. Статика: условия равновесияСила тяжести и вес телаМодель сплошной среды. Плотность У Р Б П ≈4/5 Т1 Гидроатмосферный подъемник
  1. Введение.
    При движении жидкости существенную роль играют силы вязкого трения – силы, возникающие между слоями жидкости, движущимися с разными …
 РеспубликанскаяРесп. 2015 11 кл. Закон движения и основная задача кинематикиЗаконы динамики НьютонаСтатика: условия равновесия У Р Б П ≈4/5 Т1 Новые Архимеды

Молодой, но талантливый физик Федор (далее Федя), после просмотра программы «Что? Где? Когда?» решил сочинить собственный вопрос-задачу с черным …

 Городская3-й этап 2012 11 кл. Статика: условия равновесияСила тяжести и вес телаСилы реакции связей У Р Б П ≈4/5 Т2 Вверх – вниз РеспубликанскаяРесп. 2007 9 кл. Равномерное движениеСредняя и мгновенная скоростьСвободное падение и вертикальное движение У Р Б П ≈4/5 Т5 Задача 10-5

На горизонтальной поверхности расположен брусок массой кг, прикрепленный к вертикальной стенке с помощью пружины жесткостью Н …

 РеспубликанскаяРесп. 1990 10 кл. Статика: условия равновесияСила тяжести и вес телаСилы упругости. Закон Гука У Р Б П ≈4/5 Т2 Задача 10-2

На квадратном плоту размером м, сделанном из дерева плотностью кг / м, стоит физик массой …

 РеспубликанскаяРесп. 1991 10 кл. Вращательное движение. Момент силыСтатика: условия равновесияСила тяжести и вес тела У Р Б П ≈4/5
← Подсказки Режим тренировки →