Решение
Городская олимпиада (3-й этап) 2010 11 класс № 30.1 Радиус окружности:
0.2 Угловая скорость вращения:
0.3 Период вращения:
1.1 Радиус верхней и нижней полуокружностей равен:
Время движения по двум полуокружностям равно:
Скорость дрейфа выражается следующим образом:
Подставляя значения радиусов (4) и времени (5), получим:
Разность скоростей определим из теоремы о кинетической энергии:
Используя выражения (4), получим:
Следовательно, разность скоростей равна:
Тогда скорость дрейфа:
2.1 Второй закон Ньютона в проекциях на оси OX и OY имеет вид:
Проекции ускорений равны:
2.2 Проекции скорости на оси:
где
2.3 Проекции центростремительного ускорения:
2.4 Выразим из уравнений (14) синус и косинус угла
Подставляя в уравнения (16), получим:
2.5 При подстановке в систему (13) выражения для угловой скорости (2) получим:
что аналогично системе (18).
Величина
Таким образом, скорость дрейфа равна: