Задача 9-3 — решение

Решение

Городская олимпиада (3-й этап) 2010 9 класс № 3

Задача 3. «Морской бой»

1. Выход на боевую позицию.

1.1

1.1 Скорость корабля А относительно корабля Б:
$отн$
Построение показано на рис. 1

Модуль относительной скорости равен

отн м с

и направлена она под углом

к оси ОХ.

1.2

1.2 Корабль А будет двигаться относительно корабля Б вдоль прямой проходящей через вектор относительной скорости. Минимальное расстояние – длина перпендикулярного отрезка, соединяющего эту прямую и точку в которой находится корабль Б (отрезок БВ на рис. 2).
Длина этого отрезка равна 62 мм, что соответствует расстоянию
$МИН к м$

1.3

1.3. Для определения искомого времени движения необходимо определить расстояние, соответствующее длине отрезка АВ и разделить его на величину относительной скорости.
Расстояние АВ равно 9,3 км
Искомое время составляет
$МИН с$

1.4

1.4 Для определения координат кораблей в момент встречи необходимо вернуться в систему отсчета, связанную с водой. В этой системе корабль А переместиться в точку с координатами
$к м к м$
а корабль Б в точку
$к м к м$

2. Атака.

2.1

2.1 Решения этого пункта проще всего провести в системе отсчета, связанной с кораблем Б. В этой системе корабль А движется со скоростью $отн$ , а торпеда – со скоростью $отн$ . Вектор, равный разности скорости торпеды и корабля А:
$отн отн$
должен быть направлен в точку В, в которой находится корабль А (рис.3).
Угол с направлением скорости корабля Б в этом случае равен

2.2

2.2 Для определения скорости торпеды относительно воды необходимо к скорости торпеды $ТотнБ$ прибавить скорость корабля Б (рис. 4):
$ТотнБ ТотнБ Б$
Тогда:
$ТотнБ м с$