Нарисуй схему коробки и выдели объёмы всех бетонных элементов: стены, пол и потолок с учётом толщины.

Воспользуйся разложением на простые параллелепипеды: объём равен произведению соответствующих размеров (длины на высоту на толщину).

1. Запиши выражения для объёмов двух противоположных длинных стен: .
2. Запиши выражение для объёма двух противоположных коротких стен с учётом выступов: .
3. Запиши выражение для объёма пола и потолка: .
4. Сложи и вырази массу бетона .

Подумай, как связана суммарная теплоёмкость коробки с массой и удельной теплоёмкостью бетона.

Теплоёмкость тела равна произведению его массы на удельную теплоёмкость вещества: .

1. Возьми массу бетона из предыдущего пункта.
2. Умножь на удельную теплоёмкость бетона .
3. Запиши и оставь для подстановки чисел.

Оцени объём воздуха внутри коробки и подумай, как найти его массу и теплоёмкость.

Масса воздуха равна плотности умноженной на объём; теплоёмкость воздуха равна .

1. Вычисли объём воздуха .
2. Найди массу воздуха .
3. Вычисли теплоёмкость воздуха и оставь выражение для численной подстановки.

Подумай, какое количество теплоты выделяется при сгорании 1 литра топлива и какую часть этой теплоты действительно идёт на нагрев дома.

Теплота, выделяемая при сгорании объёма топлива , равна , а полезная часть равна этой теплоты; стоимость единицы полезной теплоты — цена делённая на полезную энергию.

1. Запиши тепло, выделяющееся при сгорании 1 л: .
2. Учти КПД: полезная теплота .
3. Вырази стоимость одного джоуля полезной теплоты .

Нарисуй дом в разрезе, покажи внутреннюю и наружную поверхности стен и направь стрелки потока теплоты через стены. Что происходит со скоростью изменения температуры внутри дома в установившемся режиме?

Воспользуйся законом Фурье: плотность теплового потока через однородную стену пропорциональна разности температур на её границах и обратно пропорциональна толщине. Умножив плотность потока на суммарную площадь стен, получишь мощность теплопотерь через ограждение.

1. Запиши плотность потока через одну стену по закону Фурье: .
2. Найди суммарную площадь внешних стен и получи мощность потерь .
3. В установившемся режиме мощность, идущая на обогрев , равна мощности потерь .
4. Вырази из полученного уравнения.

Подставь в формулу установившейся температуры требуемую разность температур и найди нужную мощность.

Из формулы пункта 2.2 вырази через известные геометрические параметры, теплопроводность и температурную разность.

1. Возьми и .
2. Запиши .
3. Подставь числовые данные и вычисли стоимость топлива за сутки, используя и суточное время.

Разбей задачу разогрева на нагрев воздуха и нагрев стен/пола/потолка — подумай, какая часть массы и температуры участвует.

Количество теплоты для нагрева равно ; для непрерывно меняющейся температуры в толщине стены возьми среднюю температуру (полусумма) при линейном профиле.

1. Найди .
2. Для стен с линейным профилем возьми среднюю величину температуры (т.е. ) и вычисли .
3. Выясни тепло для пола и потолка , сложи все и вырази время разогрева и стоимость .

Подумай, как меняетcя способность стены проводить тепло при увеличении её толщины и при переходе к другому материалу; что должно входить в характеристику слоя, связывающую плотность потока и разность температур?

Воспользуйся законом теплопроводности в приведённой в условии форме . Сравни это с записью и определи, как выражается искомая величина через параметры слоя.

1. Запиши для однородной бетонной стены выражение плотности потока в виде .
2. Запиши универсальную форму записи потока через тепловую проводимость слоя .
3. Приравняй оба выражения для и получи соотношение, связывающее , и .
4. Вырази из полученной системы.

Подумай, от каких параметров зависит мощность, необходимая для удержания заданной температуры внутри дома. Сделай рисунок с указанием площади стен и разности температур внутри и снаружи.

Применяй закон Фурье к каждому участка теплопередачи: плотность потока пропорциональна разности температур и некоторому коэффициенту проводимости слоя; для нескольких последовательно идущих слоев соответствующие проводимости комбинируются как термические сопротивления.

1. Найди численное значение проводимости слоя утеплителя и возьми готовую проводимость бетонной стены из пункта 3.1.
2. Запиши выражение для эквивалентной проводимости составной стены, используя сумму обратных проводимостей для последовательных слоёв.
3. Вычисли суммарную площадь стен и запиши плотность потока через эквивалентную проводимость.
4. Вырази искомую мощность как произведение плотности потока на площадь: выразите из полученной системы.

Сравни мощность, необходимую до утепления, с мощностью после — это даст изменение расходов.

Финансовые расходы пропорциональны потребляемой полезной мощности; отношение расходов равно отношению мощностей .

1. Возьми ранее вычисленные и выражение для .
2. Вычисли отношение расходов .
3. Запиши во сколько раз уменьшатся расходы как или укажи коэффициент экономии.

Подумай, какие два варианта расходов рассматриваются: постоянная поддержка температуры в течение недели и прогрев дома только по приезде. Нарисуй временную шкалу отопления и ночного (рабочего) интервала.

Воспользуйся выражением для мощности теплопотерь через стены и формулой стоимости теплоты (потраченная энергия). Сравни суммарные расходы за период для двух сценариев: «держать» и «разогреть».

1. Запиши мощность теплопотерь и вырази стоимость удержания температуры в рабочие дни как произведение , числа рабочих дней и времени суток и стоимости единицы энергии .
2. Оцени энергию, требующуюся для повторного разогрева дома в выходные, как сумму энергий на нагрев воздуха и стен: используй теплоемкости и и разность температур ; умножь на стоимость для получения стоимости одного прогрева.
3. Сравни суммарную стоимость поддержания температуры в будни с суммарной стоимостью многократных прогревов за тот же период.
4. Вырази отношение расходов на «поддержание» и на «разогрев» через , , , , число рабочих дней и число прогревов, и на основании этого сделай вывод, что экономически выгоднее.