1.1 – 1.2
Рассчитаем объем бетона (с правильным учетом углов дома):

Две стены:

Еще две стены:

Потолок и пол:

Подстановка численных значений и вычисления приводят к следующему результату
(округление проведено с одной запасной цифрой)

Масса бетона

Его теплоемкость

2.3 Используя формулу (4), найдем

Стоимость требуемого в течение суток топлива равна руб S=sPτ=6,4⋅108⋅2,7⋅103Вт⋅(24⋅3600)c=29руб. (7) 00 Дж

2.4 Рассмотрим разогрев дома. Пусть начальная температура воздуха в доме и температура стен равна температуре наружного воздуха . Печь разжигают.

Количество теплоты, которое пойдет на разогрев воздуха в комнате, равно

Для расчета количества теплоты, которое пойдет на нагревание стен до достижения установившейся температуры, следует учесть, что температура внутри стен линейно изменяется от до . Поэтому на разогрев стен потребуется количество теплоты равное

Потолок и пол должны полностью нагреться до температуры . Требуемое на это количество теплоты равно

Полное количество теплоты, которое потребуется на разогрев всего дома

Стоимость этой теплоты руб S=cQ=6,4⋅108⋅2,8⋅108Дж=38руб. (10) 01 Дж

Время разогрева можно оценить по формуле Дж τ=1==2,8⋅104c=23часа. (11) P⋅3 1010Вт 0 Вт

3.1 Сравнивая формулы (1) и (3), находим, что

3.2 Обозначим температуру стыка слоев . Тогда плотности потоков теплоты через разные слои описываются формулами

В установившемся режиме . Из этого условия находим температуру места соединения слоев

Плотность потока теплоты можно выразить через температуры границ составного слоя, как

Тем самым доказана формула (4) условия задачи. Видно, что проводимость составного слоя равна

3.3 -3.4 Рассчитаем тепловую проводимость слоя изоляции Вт 0,6⋅102 λм⋅КВт α=2==⋅−1 0,610. (17) 22 h,010мм⋅К

Тепловая проводимость стены с изоляцией в соответствии с формулой (16) оказывается равной ВтВт α=12==,055. (18) α+α6,6м2⋅Км2⋅К

В этом случае условие стационарности температуры будет иметь вид

Подставляя численные значения, находим требуемую тепловую мощность

Что в раз меньше, чем мощность обогрева дома без утеплителя.

3.5 По формуле (14) рассчитаем температуру внешней стороны бетонной стенки

Фактически всю бетонную коробку необходимо нагреть на . Поэтому количество теплоты, требуемое на это равно

Следовательно, на нагревание стен требуется количество теплоты, равное

Стоимость этой теплоты , что больше, чем при нагреве стен без утеплителя.

Время разогрева утепленного дома

Не сложно доказать, что в общем случае произвольного числа слоев

3.6 На поддержание комнатной температуры утепленного дома в течение суток требуется количество теплоты Дж, стоимость которой руб. Следовательно на поддержание постоянной температуры в течение 7 дней надо затратить 18 руб, что значительно меньше чем стоимость разогрева. Следовательно, поддерживать постоянную температуру выгоднее, чем каждую субботу разогревать дом, тем более, что в этом случае не придется сидеть в холодном доме всю субботу!