Условие

Городская олимпиада (3-й этап) 2017 9 класс № Э1

Приборы и оборудование: лист картона, две канцелярских кнопки, ножницы, штатив, нить, две гайки.

Есть много замечательных геометрических фигур! Изучение их свойств требует хорошего знания математических методов, например, интегрирования, дифференцирования и т.д. Но некоторые геометрические характеристики можно изучать физическими методами.

В данной работе вам с помощью законов физики предстоит изучить свойства эллипсов.

По определению: эллипс есть геометрическое место точек, для которых сумма расстояний до двух фиксированных точек (фокусов эллипса) постоянна.

В декартовой системе координат уравнение эллипса имеет вид

Параметры и называются полуосями эллипса. При эллипс превращается в окружность.

Это уравнение Вам может понадобиться только в том случае, если вместо измерений Вы захотите немного «поинтегрировать» (не оценивается).

Часть 1. Инженерная

Вам необходимо самостоятельно подготовить семейство полуэллипсов из выданного вам листа картона.

Прежде чем начать его кромсать – продумайте последовательность ваших действий!

Разметка.

Вдоль длинной стороны листа вблизи его края проведите прямую линию , через ее середину проведите к ней перпендикуляр . На равных расстояниях (примерно 1 см) симметрично относительно центра проделайте кнопкой ряд небольших отверстий 1,2,3,4.....

К остриям кнопок привяжите кусок нити. Ее длина должна быть в точности равна расстоянию между крайними отверстиями на прямой . Вставьте кнопки симметрично в отверстия. Натяните нить острием карандаша (или ручки) и, все время удерживая нить натянутой проведите линию на листе картона. Если Вы ничего не напутали. То получившаяся линия и будет половиной эллипса.

Постройте таким способом несколько (6-7) различных эллипсов. Для каждого из них измерьте величину полуоси (полуось при этом остается неизменной).

1.1 Постройте график зависимости длина полуоси от положения кнопки (расстояния от центра до фокуса эллипса)

1.2 Предложите теоретическую формулу для полученной зависимости.

В результате построений ваш лист картона должен выглядеть приблизительно так, как показано на следующем рисунке.

Сделайте в нем два отверстия . За отверстие вы будете подвешивать вырезанные эллипсы, а к отверстию подвешивать дополнительный груз.

Далее последовательно вырезайте из картона исследуемые эллипсы, подумайте в каком порядке проводить измерения!

Часть 2 Измерительная.

Вам необходимо исследовать зависимость положения центра масс полуэллипса (расстояния от от центра эллипса до центра масс полуэллипса) его площади от величины полуоси .

Для проведения таких измерений Вам предлагается следующая методика.
Подвесьте вырезанную фигуру на иголке, закрепленной в штативе, через отверстие . К иголке привяжите отвес. Затем подвесьте груз (гайку) на нити, проходящей через отверстие .
Этих двух экспериментов достаточно, чтобы определить положение центра масс полуэллипса и отношения его массы к массе груза .

2.1 Укажите какие величины Вам необходимо измерить, чтобы получить значения расстояния и отношения масс . Приведите формулы по которым Вы будете находить эти величины.

2.2 Проведите необходимые измерения для определения величин и для всех вырезанных Вами полуэллипсов.

2.3 Постройте график зависимости от величины полуоси . Предложите формулу, описывающую полученную зависимость, найдите ее параметры.

2.4 На основании полученных вами экспериментальных данных найдите отношение Для полукруга радиуса (даже в том случае, когда среди ваших фигур полукруга нет).

2.5 Постройте график зависимости отношения масс от длины полуоси .

2.6 На основании полученных экспериментальных данных предложите точную формулу для площади эллипса.

Примечания

  1. 1. Погрешность рассчитана по МНК, хотя применим и графический метод. ↩
Э1 Цепная линия, или экспериментальная геометрия

Приборы и оборудование: Лист картона с миллиметровой бумагой, нитка, две кнопки, две гайки.
Некоторые функции, встречающиеся в физике достаточно …

 РеспубликанскаяРесп. 2015 9 кл. Кинематические связи: нити, блоки, поршни и жёсткие механизмыСтатика: условия равновесияЦентр масс У Р Б П ≈3/5 Э1 Квадратная вертушка

Не снимайте установку со штатива. не разматывайте ее нити – сами не восстановите. Следите, чтобы нити все время были намотаны с одной стороны (см. …

 РеспубликанскаяРесп. 2025 9 кл. Ускорение. Равноускоренное движениеЗаконы динамики НьютонаКинематические связи: нити, блоки, поршни и жёсткие механизмы У Р Б П ≈3/5 Э1 Изучение весов

Погрешность следует рассчитывать только в последнем пункте (3.3) данного задания.
Рычажные весы - один простейших и древнейших измерительных …

 Городская3-й этап 2020 10 кл. Статика: условия равновесияСила тяжести и вес телаГрафик как физический инструмент: наклон, площадь, пересечение и касательная У Р Б П ≈3/5 Э2 «Интерференция» теней

Оборудование: фонарик с 4 лампочками, двойная расческа, измерительная линейка, экран на подставке, тонкая палочка, кусок пластилина для крепления …

 РеспубликанскаяРесп. 2025 9 кл. График как физический инструмент: наклон, площадь, пересечение и касательнаяСветовые лучиПостроение модели и допущения У Р Б П ≈4/5 Э2 Трение и равновесие

Приборы и оборудование: Нитки, кнопки канцелярские, набор грузов г, линейка 40 см.
В данной работе вам предстоит исследовать условия …

 РеспубликанскаяРесп. 2009 9 кл. Статика: условия равновесияСухое трениеГрафик как физический инструмент: наклон, площадь, пересечение и касательная У Р Б П ≈3/5 Э2 Сколько лампочек в коробке?

Приборы и оборудование: Черный ящик белого цвета, источник питания для ящика, линза собирающая, экран, линейка, лист белой бумаги формата А3 …

 РеспубликанскаяРесп. 2018 9 кл. Световые лучиФормула тонкой линзыХод лучей в линзах У Р Б П ≈3/5
Нужна подсказка? →