Взвешивание ... площади! — режим тренировки

Режим тренировки Edu

Баллы скрыты. Решайте по частям: открывайте подсказки и ответ только когда застряли, отмечайте решённое.

Есть много замечательных геометрических фигур! Изучение их свойств требует хорошего знания математических методов, например, интегрирования, дифференцирования и т.д. Но некоторые геометрические характеристики можно изучать физическими методами.

В данной работе вам с помощью законов физики предстоит изучить свойства эллипсов.

По определению: эллипс есть геометрическое место точек, для которых сумма расстояний до двух фиксированных точек (фокусов эллипса) постоянна.

В декартовой системе координат уравнение эллипса имеет вид

Параметры и называются полуосями эллипса. При эллипс превращается в окружность.

Это уравнение Вам может понадобиться только в том случае, если вместо измерений Вы захотите немного «поинтегрировать» (не оценивается).

Решено

1.1 Постройте график зависимости длина полуоси от положения кнопки (расстояния от центра до фокуса эллипса)

1.1 Результаты измерений зависимости малой полуоси эллипса от расстояния приведены в таблице 1 и на графике 1.

Таблица 1.

, мм	, мм
140	57
130	74
120	88
110	102
100	112
90	119
80	126
70	131
60	136
50	140

Решено

1.2 Предложите теоретическую формулу для полученной зависимости.

В результате построений ваш лист картона должен выглядеть приблизительно так, как показано на следующем рисунке.

Сделайте в нем два отверстия

. За отверстие

вы будете подвешивать вырезанные эллипсы, а к отверстию

подвешивать дополнительный груз.

Далее последовательно вырезайте из картона исследуемые эллипсы, подумайте в каком порядке проводить измерения!

Решено

2.1 Укажите какие величины Вам необходимо измерить, чтобы получить значения расстояния и отношения масс . Приведите формулы по которым Вы будете находить эти величины.

Решено

2.2 Проведите необходимые измерения для определения величин и для всех вырезанных Вами полуэллипсов.

2.2 Результаты необходимых измерений приведены в таблице 2.

Таблица 2.

, мм	, мм	, мм	, мм	, мм
20	141	60	55	7	7,86
30	139	58	48	8	6,00
40	136	57	46	8	5,75
50	132	56	47	8	5,88
60	128	53	48	9	5,33
70	122	51	45	9	5,00
80	116	48	45	10	4,50
90	109	45	43	10	4,30
100	101	41	41	11	3,73
110	88	36	38	11	3,45
120	73	29	38	12	3,17
130	57	24	34	12	2,83

Решено

2.3 Постройте график зависимости от величины полуоси . Предложите формулу, описывающую полученную зависимость, найдите ее параметры.

Решено

2.4 На основании полученных вами экспериментальных данных найдите отношение Для полукруга радиуса (даже в том случае, когда среди ваших фигур полукруга нет).