Единица измерения энергии – рубль!

9 класс № 2 4/5 Edu

9.1 9.2 9.3

T Условие S Решение H Подсказки E Режим тренировки

▾Файлы

Условие (PDF) Решения (PDF) Условие (Задача) Условие (Задача) Решение (Задача) Решение (Задача) Условие (Оригинал) Решение (Оригинал) TeX версия

Режим тренировки Edu

Баллы скрыты. Решайте по частям: открывайте подсказки и ответ только когда застряли, отмечайте решённое.

Несмотря на то, что в настоящее время существует международная система единиц СИ, достаточно часто для измерения различных физических величин используются внесистемные единицы. В данной задаче вы должны продемонстрировать свое умение использовать различные единицы, переходить от одних единиц к другим, сравнивать их между собой и т.д.

При решении задачи обращайте внимание на правильность округления полученных численных значений.

Решено

1.1 Получите точные формулы, позволяющие переводить значения температуры в градусах Фаренгейта в градусы Цельсия и, наоборот, из шкалы Фаренгейта в шкалу Цельсия.

1.1 Так как связь линейна, то формулы, связывающие эти шкалы, должны быть линейными. В задаче требуется получить точные формулы, поэтому коэффициенты в этих формулах должны быть точными. Заметим, что изменению температуры на градусов Цельсия соответствует изменение на градусов Фаренгейта, т.е.

или .
Кроме того, нули шкал сдвинуты. Так соответствует , что свидетельствует о том, что шкала Фаренгейта сдвинута на . Поэтому формула, связывающая шкалу Цельсия со шкалой Фаренгейта, имеет вид

Для проверки полученного соотношения можно воспользоваться второй опорной точкой: рассчитаем по полученной формуле значение температуры по шкале Фаренгейта

Из формулы (2) легко получить формулу для обратного перехода

Отметим, что записи этих же формул, с использованием десятичных дробей, не будут точными.

Решено

1.2 Чему равна нормальная температура человеческого тела () в шкале Кельвина?

Нарисуй шкалы Цельсия и Кельвина на одной линии и отметь, где у них нули относительно друг друга. Подумай, как смещаются показания при переходе между шкалами.

Переход от температуры в градусах Цельсия к абсолютной температуре в Кельвинах осуществляется с помощью смещения нулевых точек: .

Запиши исходную температуру C.
Применяй формулу перехода к этой записи.
Вычисли сумму и округли результат в соответствии с точностью исходных данных,
Вырази в Кельвинах из полученного равенства.

1.2 Для расчета воспользуемся формулой (2):

Так как формулы перехода являются точными, то округлять следует до разряда, соответствующего последнему разряду в исходных данных

Решено

1.3 Чему равны значения температур и в градусах Цельсия.

1.3 Для перехода используем формулу (3):

В соответствии с исходными данными первое число округлено до двух значащих цифр, второе – до трех.

Решено

2.1 Чему равна работа в 1 футо-фунт в Джоулях?

По результатам своих измерений Дж. Джоуль сделал основной вывод (считайте числа приведенные здесь точными):

Количество теплоты, которое в состоянии нагреть 1 фунт воды на 1 градус по Фаренгейту, равно и может быть превращено в механическую энергию, которая в состоянии поднять 772,7 фунта на высоту в 1 фут.

Подумай, какую энергию совершает сила тяжести при подъёме груза на высоту в поле Земли.

Используй формулу потенциальной энергии в поле тяжести и переведи фунт и фут в килограммы и метры, чтобы получить работу в джоулях.

Вырази массу одного фунта в килограммах (вводя 0{,}4536 кг) и расстояние одного фута в метрах (0{,}3048 м).
Подставь эти значения и $м$ в .
Вычисли численное значение работы для 1 футо‑фунта.
Выразите работу в джоулях из полученного выражения.

2.1 Работа при поднятии груза массы на высоту рассчитывается по формуле

Для того, чтобы получить работу в Джоулях, необходимо в эту формулу подставить значения величин, измеренных в единицах системы СИ:
$кг м Дж$

Решено

2.2 Определите по данным Дж. Джоуля, чему равна 1 калория в Джоулях.

2.2 По определению 1 калория равна количеству теплоты, которое требуется, чтобы нагреть 1 грамм воды на 1 градус Цельсия. По результатам измерений Дж. П. Джоуля на нагревание $фунт$ на потребовалась энергия, равная потенциальной энергии 838 футо-фунтов, поднятых на высоту в 1 фут. Следовательно, энергия в 1 калорию рассчитывается по формуле, в которой массу воды надо выразить в граммах, а разность температур в градусах Цельсия:

$кал Дж кал$

Решено

3.1 Рассчитайте, чему равна энергия в 1 кВт-час в джоулях. Сколько стоит 1 Дж по тарифам за электроэнергию?

3.1 При мощности в 1 Вт за 1 секунду совершается работа в 1 Дж. Поэтому $Дж Вт с$ . Тогда

$кВт час Вт с Дж точно$

Цена (price) одного «электроджоуля» равна

$Дж руб Дж$

или 4,2 микрокопейки.

Решено

3.2 Рассчитайте, чему равна энергия в 1 Гкал в джоулях. Сколько стоит 1 Дж по тарифам за тепловую энергию?

Нарисуй цепочку переводов: Гкал → калории → джоули. Подумай, какие данные из предыдущих пунктов и из условия тебе для этого понадобятся.

Переведи 1 Гкал в калории ( $Г к а л к а л$ ), затем воспользуйся значением 1 калории в джоулях, найденным в части 2, чтобы получить энергию 1 Гкал в джоулях. После этого раздели цену за 1 Гкал на полученную энергию, чтобы найти стоимость 1 Дж.

Умножь 1 Гкал на , чтобы получить количество калорий в 1 Гкал.
Умножь полученное число калорий на значение 1 калории в джоулях (результат части 2) — это будет энергия 1 Гкал в джоулях.
Возьми тариф на 1 Гкал (из условия) и раздели его на энергию 1 Гкал в джоулях.
Вырази стоимость 1 Дж как отношение «тариф за 1 Гкал» к «энергии 1 Гкал в джоулях».

3.2 1 Гигакалория в джоулях равна

$Гкал Дж Дж$

Цена (price) одного «теплоджоуля» равна

$Дж руб Дж$

или 4,5 микрокопейки, что немного дороже «электроджоуля».

Решено

3.3 Массу какого груза надо поднять на высоту 10 м (примерно третий этаж), чтобы совершить работу в 1 кВт-час (и заработать 15 копеек)?

Представь себе поднимаемый груз и отметь высоту подъёма — 10 м. Подумай, какую работу совершит тот, кто поднял этот груз на указанную высоту и в какую форму энергии она перейдёт.

Используй связь между совершённой работой при подъёме груза и её выражением через массу, высоту и ускорение свободного падения: запиши общую форму этого выражения и приравняй работу к энергии, ровной 1 кВт·ч, записанной в джоулях.

Вспомни или вычисли значение энергии 1 кВт·ч в джоулях.
Запиши уравнение работы при подъёме массы на высоту м, подставив в него ускорение и неизвестную массу , и приравняй его к энергии из шага 1.
Выразите из полученной системы.

3.3 Из формулы для потенциальной энергии в поле тяжести земли находим

$Дж м с м кг$

Итак, чтобы заработать 15 копеек по тарифам за электроэнергию, необходимо поднять 36 тонн на высоту 10 м – и кто скажет, что цена электроэнергии высока?

Решено

3.4 Согласно инструкции поставщики тепловой энергии для расчета потребленной тепловой энергии применяют формулу

Где - количество потребленной тепловой энергии в Гкал, - объем использованной горячей воды в кубических метрах (м³), - разность температур, на которую нагревают воду, - численный коэффициент. Рассчитайте численное значение этого коэффициента.

3.4 Используем формулу для количества теплоты, необходимо для нагревания

По определению калории теплоемкость воды равна $кал г град$ , или $кал кг град$ .

Масса 1 кубометра воды (т.е. плотность) равна $кг м$ . Подставим эти значения в формулу (7):

$кал кг град кг м кал м град$

Наконец, переходим к Гигакалориям:

$кал м град Гкал м град$

Таким образом, формула расчета полученной теплоты звучит так: объем использованной воды в кубометрах умножаем на нагрев в градусах и делим на тысячу»

Решено

3.5 Рассчитайте стоимость теплоты, необходимой для приема горячей ванной. Считайте, что объем ванной равен 200 литров, воду подогревают от до . Напоминаем: масса одного литра воды – один килограмм.

3.5 Используя полученную формулу, рассчитываем количество теплоты (в Гигакалориях):

$Гкал$

и умножая на цену, получаем стоимость тепловой энергии в ванне

$Гкал руб Гкал руб$

или примерно 10 копеек.

Режим тренировки Edu

Похожие задачи