1.1 Так как связь линейна, то формулы, связывающие эти шкалы, должны быть линейными. В задаче требуется получить точные формулы, поэтому коэффициенты в этих формулах должны быть точными. Заметим, что изменению температуры на градусов Цельсия соответствует изменение на градусов Фаренгейта, т.е.

или .
Кроме того, нули шкал сдвинуты. Так соответствует , что свидетельствует о том, что шкала Фаренгейта сдвинута на . Поэтому формула, связывающая шкалу Цельсия со шкалой Фаренгейта, имеет вид

Для проверки полученного соотношения можно воспользоваться второй опорной точкой: рассчитаем по полученной формуле значение температуры по шкале Фаренгейта

Из формулы (2) легко получить формулу для обратного перехода

Отметим, что записи этих же формул, с использованием десятичных дробей, не будут точными.

1.2 Для расчета воспользуемся формулой (2):

Так как формулы перехода являются точными, то округлять следует до разряда, соответствующего последнему разряду в исходных данных

1.3 Для перехода используем формулу (3):


В соответствии с исходными данными первое число округлено до двух значащих цифр, второе – до трех.

2.1 Работа при поднятии груза массы на высоту рассчитывается по формуле

Для того, чтобы получить работу в Джоулях, необходимо в эту формулу подставить значения величин, измеренных в единицах системы СИ:

2.2 По определению 1 калория равна количеству теплоты, которое требуется, чтобы нагреть 1 грамм воды на 1 градус Цельсия. По результатам измерений Дж. П. Джоуля на нагревание на потребовалась энергия, равная потенциальной энергии 838 футо-фунтов, поднятых на высоту в 1 фут. Следовательно, энергия в 1 калорию рассчитывается по формуле, в которой массу воды надо выразить в граммах, а разность температур в градусах Цельсия:

3.1 При мощности в 1 Вт за 1 секунду совершается работа в 1 Дж. Поэтому . Тогда

Цена (price) одного «электроджоуля» равна

или 4,2 микрокопейки.

3.2 1 Гигакалория в джоулях равна

Цена (price) одного «теплоджоуля» равна

или 4,5 микрокопейки, что немного дороже «электроджоуля».

3.3 Из формулы для потенциальной энергии в поле тяжести земли находим

Итак, чтобы заработать 15 копеек по тарифам за электроэнергию, необходимо поднять 36 тонн на высоту 10 м – и кто скажет, что цена электроэнергии высока?

3.4 Используем формулу для количества теплоты, необходимо для нагревания

По определению калории теплоемкость воды равна , или .

Масса 1 кубометра воды (т.е. плотность) равна . Подставим эти значения в формулу (7):

Наконец, переходим к Гигакалориям:

Таким образом, формула расчета полученной теплоты звучит так: объем использованной воды в кубометрах умножаем на нагрев в градусах и делим на тысячу»

3.5 Используя полученную формулу, рассчитываем количество теплоты (в Гигакалориях):

и умножая на цену, получаем стоимость тепловой энергии в ванне

или примерно 10 копеек.