Режим тренировки Edu
Баллы скрыты. Решайте по частям: открывайте подсказки и ответ только когда застряли, отмечайте решённое.
В данном задании рассматривается тепловая машина. Помимо традиционных вопросов, в нем рассматриваются временные характеристики данной машины.
Рабочим телом двигателя является одноатомный идеальный газ, который находится в цилиндрическом сосуде под поршнем. В начальном состоянии параметры этого газа известны и равны: объем -
Цикл тепловой машины состоит из 5 этапов, длительность каждого из них равна
Величины
В Листах ответов приведены графики зависимостей объема и температуры газа от времени. Для упрощения вашей работы значения параметров в некоторые моменты времени приведены в Таблице 1. На каждом этапе поршень движется с постоянным ускорением (которое может изменяться при переходе от одного этапа к другому).
1.1 Используя данные Таблицы 1, рассчитайте значения давления
Приведите формулу, по которой проводится расчет давления, численные результаты расчетов занесите в последний столбец Таблицы 1.
Так как поршень движется в цилиндрическом сосуде, то его координата пропорциональна объему газа под поршнем.
Заметь, что в таблице даны объемы и температуры в относительных единицах в те же моменты времени; подумай, как из этого получить давление в тех же единицах.
Воспользуйся уравнением состояния идеального газа в относительных переменных: параметры связаны соотношением вида
- Запиши соотношение между
, и в относительных единицах для данного цикла. - Подставь в него значения
и , приведённые в таблице для каждой строки. - Вычисли полученные выражения и занеси численные значения давления в последний столбец таблицы.
- Выразите
из полученной системы.
1.1 Из уравнения состояния идеального газа
Следует, что в относительных единицах соотношение для параметров газа имеет вид
Поэтому значения давлений газа рассчитываются по формуле
Результаты расчетов приведены в Таблице 2.
Таблица 2. Значения объема и температуры.
| 0,00 | 1,00 | 1,00 | 1,00 |
| 0,50 | 1,00 | 1,50 | 1,50 |
| 1,00 | 1,00 | 2,00 | 2,00 |
| 1,50 | 1,25 | 2,81 | 2,25 |
| 2,00 | 2,00 | 6,00 | 3,00 |
| 2,50 | 2,75 | 8,25 | 3,00 |
| 3,00 | 3,00 | 9,00 | 3,00 |
| 3,50 | 2,75 | 7,56 | 2,75 |
| 4,00 | 2,00 | 4,00 | 2,00 |
| 4,50 | 1,25 | 1,56 | 1,25 |
| 5,00 | 1,00 | 1,00 | 1,00 |
1.2 Для каждого этапа цикла запишите закон движения поршня (зависимость объема
Приведите формулы, по которым вы провели расчеты. Окончательные выражения с численными коэффициентами приведите в Таблице 2 листа ответов.
1.2 В условии задачи оговорено, что на каждом этапе цикла поршень движется с постоянным ускорением. Поэтому зависимость объема от времени описывается функцией
На каждом этапе в таблице 1 приведены значения объемов в трех точках
Это система уравнений, из которой легко найти значения начальной скорости
Таблица 2. Функции зависимостей объема и давления от времени.
| Интервал времени | |||
|---|---|---|---|
| Начало этапа |
Конец этапа |
||
| 0 | 1 | ||
| 1 | 2 | ||
| 2 | 3 | ||
| 3 | 4 | ||
| 4 | 5 |
Для расчета зависимости давления от температуры можно поступить аналогично. Но нет гарантии, что на всех этапах эта зависимость описывается квадратичной функцией. Кроме того, для дальнейшего решения важно увидеть зависимость между давлением и температурой. Поэтому имеет смысл проанализировать каждый этап отдельно.
Этап 0-1. Объем остается постоянным (процесс изохорный при
Этап 1-2. Из таблицы 1 следует, что на данном этапе
Этап 2-3. Давление постоянно, т.е. процесс изохорный.
Этапы 3-4 и 4-5. Видно, что на этих участках
1.3 На бланке в листе ответов постройте график зависимости давления газа
1.3 График зависимости давления от времени показан на рисунке.
1.4 Найдите максимальную мгновенную мощность двигателя
Мощность в любой момент равна давлению, умноженному на мгновенную скорость изменения объёма; подумай, где эта скорость максимальна и какое там давление.
Используй определение мгновенной мощности в относительных величинах:
- Найди выражения
(производные от ) на каждом этапе с учётом найденных коэффициентов. - Перемножь их на соответствующие
и исследуй полученные функции мощности на каждом интервале. - Определи, на каком интервале и в каком моменте времени достигается максимальное значение произведения
. - Выразите
и соответствующий момент времени из полученной системы.
1.4 Мощность двигателя равна произведению давления газа на скорость изменения объема поршня
Из графика зависимости объема от времени следует, что максимальная скорость изменения объема достигается в момент времени
В этот же момент времени давление также максимально и равно
И достигается в момент времени
2.1 На бланке в листе ответов постройте диаграмму цикла в координатах
2.1 На основании анализа, проведенного в п. 1.2, диаграмма цикла имеет вид, показанный на рисунке.
2.2 Для каждого этапа цикла рассчитайте: изменение внутренней энергии газа
Приведите формулы для расчетов указанных величин, результаты расчетов для каждого этапа приведите в Таблице 3.
2.2 Изменение внутренней энергии одноатомного газа определяется формулой
Работа, совершенная газом, может быть рассчитана как площадь под графиком зависимости давления от объема. Для малого участка изменения объема эта работа равна
По первому закону термодинамики количество полученной теплоты равно сумме
Как следует из этих формул, все эти величины пропорциональны произведению
Таблица 3. Термодинамические характеристики.
| Интервал времени | Характеристики этапов | |||
|---|---|---|---|---|
| Начало этапа |
Конец этапа |
Изменение энергии |
Совершенная работа |
Полученная теплота |
| 0 | 1 | 1,50 | 0,00 | 1,50 |
| 1 | 2 | 6,00 | 2,50 | 8,50 |
| 2 | 3 | 4,50 | 3,00 | 7,50 |
| 3 | 4 | -7,50 | -2,50 | -10,00 |
| 4 | 5 | -4,50 | -1,50 | -6,00 |
| Суммы | 0 | 1,5 | 17,5 |
В последней ячейке приведена сумма теплот, полученных газом, т.е. только сумма положительных величин в столбце теплот.
2.3 Рассчитайте КПД цикла.
КПД цикла — это отношение суммарной работы, совершённой за цикл, к суммарной теплоте, полученной от нагревателей; подумаешь, какие тепла считаются положительными.
Запиши определение КПД:
- Сложи работы по всем этапам, получив полную работу цикла
(в относит. единицах). - Суммируй все положительные значения
из пункта 2.2, получив — теплоты, полученные газом. - Вычисли отношение
и при желании переведи в проценты. - Выразите
из полученной системы.
2.3 По определению КПД цикла равен
2.4 Найдите среднюю за цикл мощность, развиваемую данной тепловой машиной. Ответ приведите в единицах системы СИ.
2.4 Средняя мощность за цикл равна отношению совершенной за цикл работы к длительности цикла
Что в 20 раз меньше максимальной мгновенной мощности.
Похожие задачи
Задача 11-5
Молярная теплоемкость
Насос
Поршневой насос состоит из цилиндрического сосуда с подвижным поршнем, соединенным с электромотором (на рисунке не показан). К цилиндру подключены …
У Р Б П ≈4/5 Т2
Задача 10-2
Все современные двигатели внутреннего сгорания (ДВС) подразделяются на две основные группы:
- Двигатели, в которых используется цикл с подводом …
Газ под поршнем
В горизонтальном цилиндрическом сосуде под легкоподвижным поршнем находится сухой воздух. Площадь поперечного сечения сосуда равна
Жми на газ!
В данном задании рассматриваются некоторые вопросы, связанные с движением автомобилей.
В качестве примера рассматривается автомобиль Belgee X50 …
Необычные пленки!?
Не нравятся длинные условия? Тогда думайте сами!
В задании рассматриваются свойства двух типов пленок с необычными свойствами.
Отметим, что свойства …