Режим тренировки Edu
Баллы скрыты. Решайте по частям: открывайте подсказки и ответ только когда застряли, отмечайте решённое.Данное задание разработано на материалах обзорной статьи:
Synergy of physical properties of low-dimensional carbon-based systems for nanoscale device design/ N. A. Poklonski, S.A. Vyrko, A. I. Siahlo, O. N. Poklonskaya, S. V. Ratkevic, N. N. Hieu, A. A. Kocherzhenko/ Matter. Res. Express, 6 (2019).
На рисунке, взятом из указанной статьи, показана схема вибратора, управляемого электрическим полем. Сложная плоская молекула (показанная на рисунке слева) содержит атом олова (Sn). Этот атом может колебаться в направлении, перпендикулярном плоскости молекулы. Частота этих колебаний может изменяться под действием электрического поля. Строгий расчет характеристик молекулярных колебаний возможен только с помощью квантовой механики.
Однако наиболее характерные особенности движения этого атома могут быть получены и в рамках классической физики. Для этого рассмотрим следующую упрощенную модель рассмотренного вибратора.
Шарик массы
На расстоянии
В данном задании анализируется движение шарика вдоль указанной оси
При выполнении данного задания рекомендуем использовать приближенную формулу
Эта формула справедлива для малых значений безразмерной величины
1.1 Найдите зависимость суммарной силы упругости
Напоминаем, что, когда шарик находится в центре квадрата, пружины не деформированы!
1.1 Суммарная сила упругости равна
1.2 Покажите, что при
Найдите значения постоянных величин
1.2 При
1.3 Укажите, будут ли колебания шарика при отсутствии электрического поля гармоническими?
Сравни полученную зависимость силы от смещения с формой, при которой колебания были бы гармоническими.
Характер гармонических колебаний — прилагающаяся сила пропорциональна смещению:
- Вспомни, что для гармонических колебаний сила должна быть линейной по смещению.
- Сравни с найденной степенью
из пункта 1.2. - Сделай вывод о гармоничности колебаний, опираясь на несоответствие степеней.
- Выразите заключение: будут ли колебания гармоническими.
1.3 Так как возвращающая сила не пропорциональна смещению, то колебания не будут гармоническими.
Отметим, что выражение для силы упругости имеет 3 порядок малости, поэтому и электрические силы следует рассчитывать до 3 порядка малости.
2.1 Найдите зависимость модуля напряженности электрического поля
В дальнейшем вместо координаты шарика
где
Старшая лига. Теоретический тур. Условия задач. 8
2.1 Напряженность электрического поля находим с помощью закона Кулона
Схематический график этой зависимости показан на рисунке.
2.2 Выразите значение
В дальнейшем считайте величину
Под действием электрического поля напряженности
где
Со стороны электрического поля на электрический диполь действует сила
2.2 Так как электрическая сила зависит от производной этой функции, то нужно проводить разложение до 4 порядка малости (
Напряженность в начале координат
2.3 Найдите зависимость силы
2.3 Зависимость электрической силы от координаты описывается формулой (с точностью до 3 порядка малости)
2.4 Представьте полученную зависимость в приближенной виде
где
2.4 Перепишем эту формулу в необходимом виде
Поэтому
3.1 Представьте зависимость силы упругости от положения шарика (2) в виде
где
При включении электрического поля положение равновесия шарика смещается. Обозначим координату положения равновесия
3.1 Перепишем формулу (2) в виде
Следовательно,
3.2 Выразите значения координаты положения равновесия
3.2 Уравнение равновесия имеет вид:
Из этого уравнения следует, что координата точки равновесия равна
Отметим, что положения равновесия
3.3 Найдите максимальное значение напряженности электрического поля в начале координат
3.3 Положения равновесия (12) существуют при
Или
3.4 Рассчитайте частоту
3.4 Для определения частоты малых колебаний представим координату
В этом уравнении следует провести разложение до первого порядка малости величины
Тогда уравнение (14) становится уравнением гармонических колебаний:
Частота, которых равна
Похожие задачи
В чем причина появления поверхностной энергии?
В некоторых учебниках можно найти следующие рассуждения «молекулы на поверхности жидкости находятся в особых условиях, на них действует сила …
У Р Б П ≈5/5 Т2
Задача 10-2
Задача 10-2 «Смещение и затухание»*
Небольшой шарик массой
Морской хронометр
Первые попытки создать морской хронометр, работающий независимо от качки и прочих факторов, были предприняты в конце XVII века. Известны разработки …
У Р Б П ≈5/5 Т3
Шарики в трубе
На дне узкого вертикального цилиндрического стеклянного сосуда высотой
Динамик
В данной задаче Вам предстоит рассмотреть работу простейшего динамического громкоговорителя (проще говоря, динамика).
Динамик представляет собой …
Бенгальский огонь
Однородное тонкое кольцо радиуса