Будем рассматривать движение по этапам. Все кинематические характеристики, относящиеся к ящику, будем нумеровать индексом 0, а, относящиеся к салазкам – индексом 1, координатами салазок будем считать координату их задней части.

1. Разгон ящика описывается хорошо известными уравнениями:

Этот разгон закончится в момент времени , ящик будет иметь скорость .

1. Разгон салазок. После того, как ящик окажется на салазках, начнется их разгон под действием силы трения со стороны ящика. Рассмотрев действующие силы трения между ящиком и салазками ;

между салазками и льдом ,

определим ускорения салазок и ящика

Зависимости скоростей и координат движущихся тел определяются уравнениями (для сокращения записей сместим начало отсчета времени)

Далее следует заметить, что такое движение будет происходить пока скорости салазок и ящика не сравняются, Это произойдет через время .

До этого момента времени доска сместится на , а ящик на . Так как (до конца салазок остается ), то ящик останется на салазках. В момент прекращения относительного движения ящика по салазкам их скорость будет равна .

1. Торможение. Далее салазки с неподвижным ящиком будут двигаться вместе с ускорением . До полной остановки салазки могут пройти по льду путь , что больше оставшегося расстояния до противоположного берега. На этом участке скорости и координаты будут изменяться по законам
   
   До противоположного берега салазкам остается пройти расстояние . Салазки подъедут к берегу со скоростью, которую можно рассчитать по формуле . Это произойдет через время
   

2. Торможение по салазкам. После того, как салазки «упрутся» в берег, ящик начнет скользить по салазкам с ускорением . По салазкам они могут пройти путь , что больше, чем расстояние до конца салазок, поэтому ящик соскользнет с них. Скорость ящика в момент выезда на берег , что произойдет через время . Законы изменения скорости и координаты ящика на этом этапе имеет вид
   

3. Торможение по берегу. Ящик на берегу тормозит с ускорением . При этом он пройдет путь до остановки за время . Законы изменения скорости и координаты ящика на том этапе имеет вид
   
   Графики зависимостей скоростей от времени показаны на рисунке.

1. Полный путь до остановки оставит м за время с.